Об Элементарном Препятствии К Существованию Рациональных Точек

Abstract

В этой работе дифференциалы спектральной последовательности, сходящей-ся к группе Брауэра-Гротендика алгебраического многообразия X над произ-вольным полем, интерпретируются как ∪-произведение с классом так называ-емого "элементарного препятствия". В свою очередь, этот класс тесно связан с классом когомологий многообразия Альбанезе X степени 1. В случае, когда X -однородное пространство алгебраической группы, элементарное препят-ствие явно описывается в терминах естественных когомологических инвариан-тов X. Это сводит задачу вычисления группы Брауэра-Гротендика к вычисле-нию некоторого спаривания в когомологиях Галуа.Библиография: 20 названий.Введение. Пусть X -гладкое алгебраическое многообразие над произвольным полем k характеристики 0. Когомологическая группа Брауэра-Гротендика Br X = H 2 et (X, G m ) важна в силу своей бирациональной инвариантности; если же k -чис-ловое поле, то с элементами Br X связаны условия, которым удовлетворяют образы k-точек X в пространстве адельных точек X (препятствие Манина-Брауэра). Для вычисления Br X используется спектральная последовательность Хохшильда-Серра