Одномерные Динамические Системы

Abstract

Обзор посвящен топологической динамике отображений, заданных на одномерных континуумах, таких как отрезок, окружность, конечные графы (в том числе и конечные деревья), дендриты (локально связные континуумы, не содержащие подмножеств, гомеоморфных окружности). Исследуются взаимосвязи между периодическим поведением траекторий, существованием подковы и гомоклинических траекторий, положительностью топологической энтропии. Приведены необходимые и достаточные условия энтропийного хаоса в непрерывных отображениях отрезка, окружности, конечных графов и достаточные условия энтропийного хаоса в непрерывных отображениях дендритов. Проанализированы причины сходства и различия в свойствах отображений, заданных на указанных континуумах. Рассмотрены обобщения теоремы А. Н. Шарковского на случай некоторых разрывных отображений прямой или отрезка и непрерывных отображений в плоскости. Библиография: 207 названий.