Проведено тривимірне геометричне моделювання процесу формоутворення циліндричних деталей при шліфуванні зі схрещеними осями її та круга. Шліфування валів, які широко використовуються у автомобілебудуванні, верстатобудуванні, та валків стрічкопрокатних станів здійснюється за один установ орієнтованим широким абразивним кругом. На базі отриманої просторової моделі формоутворення та зняття припуску досліджено розподіл припуску вздовж різальної ділянки інструмента при шліфуванні орієнтованим інструментом. Показано, що на периферійній різальній ділянці шліфувального круга суміщаються чорнова, чистова обробки та калібрування. Розроблена модульна тривимірна модель правки периферійної ділянки шліфувального круга однокристальним алмазним інструментом при шліфуванні зі схрещеними осями інструмента та деталі з використанням уніфікованих модулів правлячого інструмента, орієнтації та формоутворення. На базі поданої моделі проведені дослідження геометричної точності формоутворення периферійної ділянки інструмента після його правки. З метою отримання необхідної мікрогеометрії та різальних властивостей абразивних кругів відповідно до особливостей процесу обробки валків стрічкопрокатних станів орієнтованим інструментом пропонується правка із зменшеною подачею правлячого інструмента до калібрувальної ділянки. При цьому величина подачі правлячого однокристального інструмента залежить від величини припуску. Різна подача правлячого інструмента забезпечує різну розвиненість різальної периферійної ділянки інструмента. Це, в свою чергу, збільшує інтервали між правками шліфувального круга, який працює у режимі затуплення. А отже, підвищується стійкість та зменшується собівартість обробки. Впровадження запропонованого способу правки кругів при однопрохідному шліфуванні зі схрещеними осями інструмента та циліндричної деталізабезпечить високіточність, якість оброблених поверхонь, а також значно підвищить ефективність та продуктивність процесу обробки. Розроблений спосіб правки може бути застосований для процесів круглого шліфування зі схрещеними осями оброблюваної деталі та абразивних кругів Ключові слова: двостороннє торцеве шліфування, схрещені осі, правка кругів, розвиненість поверхні круга, циліндричні деталі