Оптимальные квадратурные формулы в пространстве W2​​(m,m−1) периодических функций

Abstract

This paper is devoted to the process of finding the upper bound for the absolute error of the optimal quadrature formula in the space W2​​(m,m−1) of real-valued, periodic functions. For this the extremal function of the quadrature formula is used. In addition, it is shown that the norm of the error functional for the optimal quadrature formula constructed in the space W2​​(m,m−1)is less than the value of the norm of the error functional for the optimal quadrature formula in the Sobolev space L2​​(m). Данная статья посвящена процессу нахождения верхней оценки абсолютной погрешности оптимальной квадратурной формулы в пространстве W2​​(m,m−1) вещественнозначных периодических функций. Для этого используется экстремальная функция квадратурной формулы. Кроме того, показано, что норма функционала ошибки для оптимальной квадратурной формулы, построенной в пространстве W2​​(m,m−1), меньше значения нормы ошибки функционал для оптимальной квадратурной формулы в пространстве Соболева L2​​(m).