Оснащенные 4-Графы: Эйлеровы Циклы, Гауссовы Циклы И Поворачивающие Обходы

Abstract

Оснащенные 4-графы: эйлеровы циклы, гауссовы циклы и поворачивающие обходы Рассматриваются связные конечные четырехвалентные графы со струк-турой противоположных ребер в каждой вершине (оснащенные 4-графы). На любом таком графе существуют эйлеровы циклы, при движении вдоль которых в каждой вершине мы поворачиваем с ребра на непротивополож-ное ему ребро (поворачивающие обходы), в то время как не для каждого графа существует эйлеров цикл, переходящий в каждой вершине с ребра на противоположное ему ребро (гауссов цикл). Основной результат рабо-ты -явная формула, связывающая матрицы смежности гауссова цикла и любого эйлерова цикла. Из этой формулы сразу вытекает критерий су-ществования гауссова цикла. Оказывается, что полученные результаты верны для всех симметричных матриц (не только для матриц, реализуе-мых эйлеровыми циклами).Библиография: 24 названия.Ключевые слова: оснащенный 4-граф, эйлеров цикл, гауссов цикл, поворачивающий обход, матрицы смежности.

Гомологии Хованова Граф-Зацеплений

“…В основе их подхода (именуемого теорией петлевых графов) лежит рассмотрение гауссовых хордовых диаграмм узлов (вместо поворачивающих). Ильютко показал, что обе теории тесно связаны между собой [8], [9]. Таким образом, описываемая ниже конструкция гомологий Хованова может быть ис-пользована для определения гомологий Хованова петлевых графов.…”