Осцилляционная Теория Штурма - Лиувилля Для Импульсных Задач

Abstract

К середине XX в. осцилляционные теоремы Штурма были распространены на уравнение более общего вида − (pu ′) ′ + qu = λmu (0.4)

О Стилтьесовском Залатывании Временных Шкал

“…Согласно [6] непрерывное в форме (3) распространение (1) на R позволяет обеспе-чивать для (1) правомочность теорем типа Коши-Пеано и формулировать свойства типа перемежаемости нулей (как в теоремах сравнения Штурма), ставить и эффек-тивно изучать краевые задачи, включая знакорегулярность свойств функции Грина.…”

“…В то же время форма (3) существенно расширяет объект, допуская разрывы у P и Q и, тем самым, импульсные особенности (типа дельта-функций в коэффициентах). Основы качественной теории общих уравнений вида (3) изложены в [6].…”

К Вопросу Об Осцилляционности Функции Грина Разрывной Краевой Задачи Четвертого Порядка

“…Результаты данного пункта носят вспомогательный характер. Здесь мы следуем идеям и методам, развитым в работах[20],[21] и подробно изложенным в монографии[22].Пусть [ , ] -пространство функций с ограниченным изменением, [ , ]пространство абсолютно непрерывных на [ , ] функций. Для функции ( ) ∈ [ , ] в каждой точке ∈ [ , ] существуют конечные пределы ( ± 0) (при = или = полагаем ( − 0) = ( ), ( + 0) = ( )), что позволяет определить скачок ∆ ( ) = ( + 0) − ( − 0).Рассмотрим интегро-дифференциальное уравнение3 ( ) − 3 ( ) + ∫︁ = ( ) − ( ).…”

On Stilties Differential on Time Scales

“…В работе метод дифференциала Стилтьеса, предложенный Ю.В. Покорным [1], распространяется на так называемые динамические уравнения вида (p(t)x △ (t)) △ + q(t)x(σ(t)) = 0,…”

“…Дифференциал Стилтьеса, введенный в [1], облегчает описание и изучение дифференциальных уравнений вида (2) с существенными особенностями в коэффициентах, когда, например, q(t) может содержать компоненты типа δ-функций и когда, строго говоря, при отсутствии особенностей на концах, уравнение (2) допускает запись в виде…”