Оцiнка швидкостi збiжностi в центральнiй граничнiй теоремi для послiдовностi серiй

Abstract

Граничнi теореми теорiї ймовiрностей мають широке застосування у рiзних галу-зях науки i виробництва. Адже вони вивчають властивостi рiзних випадкових вели-чин, що формуються пiд впливом значної кiлькостi випадкових чинникiв, кожен зяких, в свою чергу, має незначний вплив на кiнцевий результат, але сумарний впливцих чинникiв є суттєвим. Задачi, якi розв’язуються в межах цiєї галузi, можна умов-но роздiлити на два типи. Першi дослiджують сам факт збiжностi суми випадковихдоданкiв, а другi вивчають швидкiсть цiєї збiжностi. Дана робота присвячена якраздругому питанню. Оцiнками швидкостi збiжностi у граничних теоремах займалосячимало дослiдникiв. Щоправда, до середини минулого столiття цi оцiнки формулюва-лися в термiнах абсолютних моментiв, що мало принаймнi два недолiки. Насамперед,iснування абсолютних моментiв є досить жорсткою умовою, що суттєво звужує коловипадкових величин, до яких можна застосувати данi оцiнки. I по-друге, оцiнки, щовиражаються через абсолютнi моменти, не враховують близькостi розподiлiв доданкiвдо граничного. Незважаючи на це, iснує велика кiлькiсть оцiнок, починаючи з нерiвно-стi Беррi – Ессеена i закiнчуючи дослiдженнями сучасних вчених, що використовуютьсаме абсолютнi моменти. Способом, що дозволив уникнути обох недолiкiв оцiнок, ста-ло використання псевдомоментiв. Псевдомомент – це числова характеристика, яка засвоєю структурою виражається через рiзницю функцiй розподiлу дослiджуваної таграничної випадкових величин. Тому у випадку рiвностi цих розподiлiв псевдомоментрiвний нулю, що дозволяє здiйснити бiльш точну оцiнку. Структура цих характери-стик може бути дуже рiзноманiтною, що дозволяє використати псевдомомент такоговигляду, який зручний саме для даної конкретної задачi. У статтi використано хара-ктеристики, аналогiчнi до тих, що введенi В. М. Золотарьовим. З їх допомогою ви-вчається швидкiсть збiжностi розподiлiв сум незалежних випадкових величин до нор-мального закону в схемi серiй. Обмеження, якi при цьому накладаються на випадковiдоданки, є не надто суворими – вимагається рiвнiсть нулю математичного сподiвання i скiнченнiсть дисперсiй кожного доданка. Натомiсть одержано оцiнки швидкостi збi-жностi, що виражаються через псевдомоменти рiзного виду. Також у роботi отриманооцiнки для характеристичних функцiй, якi теж виражаються через вказанi характе-ристики. Вони необхiднi для доведення основних результатiв, але мають i самостiйнезначення.