Получение Точного Аналитического Решения Стационарной Двумерной Задачи Теплопроводности С Источником Теплоты

Abstract

На основе ортогонального метода Бубнова-Галеркина с использованием тригонометрических систем координатных функций получено точное аналитическое решение стационарной двумерной задачи теплопроводности для бесконечно-протяженного бруса квадратного сечения с источником теплоты. Благодаря свойству ортогональности тригонометрических координатных функций получаемая в методе Бубнова-Галеркина бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений разделяется и приводится к решению одного обобщенного уравнения, что позволяет получить точное аналитическое решение простого вида в виде бесконечного ряда. В силу симметричности задачи рассматривается лишь четверть поперечного сечения бруса при задании по линиям разреза граничных условий адиабатной стенки (отсутствия теплообмена), что позволяет (в отличие от известного классического точного аналитического решения) значительно упростить как процесс получения решения, так и окончательное выражение для него.