Постановка Граничных Условий В Бикомпактных Схемах Для HOLO Алгоритмов Решения Уравнения Переноса

Abstract

Рассмотрены бикомпактные схемы для HOLO алгоритмов решения уравнения переноса. В этих алгоритмах для ускорения сходимости итераций по рассеянию используется не только решение уравнения переноса относительно функции распределения высокой размерности (HO -- high order), но и уравнения квазидиффузии более низкой размерности (LO -- low order). Для обеих систем кинетических уравнений используются полудискретные бикомпактные схемы, обладающие четвертым порядком аппроксимации по пространству. Интегрирование по времени может проводиться с любым порядком аппроксимации, в работе используется диагонально-неявный метод третьего порядка аппроксимации, каждая стадия которого может быть сведена к неявному методу Эйлера. Подробно описана дискретизация уравнений квазидиффузии. Исследованы два варианта постановки краевых условий -- классический, посредством введения дробно-линейных функционалов, и вариант непосредственной постановки условий для плотности излучения из решения уравнения переноса HO части. Показано, что постановка краевых условий для LO системы уравнений квазидиффузии понижает порядок сходимости схемы по времени до второго. Постановка краевых условий по решению уравнения переноса сохраняет третий порядок сходимости по времени, но ухудшает эффективность HOLO алгоритмов ускорения итераций.