Преобразование Беклунда И Его Применение Для Решения Уравнения Вахненко

Abstract

Строится и изучается преобразование Беклунда, содержащее как независимые, так и зависимые переменные, для уравнения Вахненко. При этом используются преобразование взаимности и ассоциированное уравнение Вахненко. Получена соответствующая нелинейная формула суперпозиции, т. е. двукратное и трехкратное преобразования Беклунда, которые можно переписать в терминах пфаффианов. Также обсуждается аналогичное представление для общего $N$-кратного преобразования Беклунда. В качестве приложений найдены некоторые явные решения уравнения Вахненко.