Распределение Нулей Невырожденных Функций На Коротких Отрезках

Abstract

АннотацияВ работе получены оценки сверху и снизу количества нулей функций специального вида, а также оценка меры множества точек в которых такие фукции принимают малые значения. Пусть 1 ( ) , ..., ( ) функции определенные на интервале , + 1 раз дифференцируемы и вронскиан из производных почти везде на отличен от 0. Такие функции называются невырожденными. Задача о распределении нулей функции ( ) = ( ) + ... + 1 1 ( ) + 0 , ∈ , 1 ≤ ≤ имеет важное значение в метрической теории диофантовых приближений.Пусть > 1 достаточно большое целое число, а интервал имеет длину − , 0 ≤ < 1. В работе получены оценки сверху и снизу для количества нулей функции ( ) на интервале , при | | ≤ , 0 ≤ < 1. При = 0 такие оценкибыли получены А.