Рекуррентные Соотношения Высших Порядков, Аппроксимации Эрмита-Паде И Системы Никишина

Abstract

Изучение последовательностей полиномов, удовлетворяющих рекуррентным соотношениям высших порядков, связано с асимптотическим поведением полиномов совместной ортогональности, свойствами сходимости аппроксимаций Эрмита-Паде $2$-го рода и распределением собственных значений ленточных тeплицевых матриц. В работе приводятся результаты для случая рекуррентных соотношений с постоянными коэффициентами, обобщающие известные результаты о полиномах Чебышeва первого рода. В частности, мы показываем, что при определенных условиях получающаяся последовательность полиномов удовлетворяет соотношениям совместной ортогональности по системе мер никишинского типа. Библиография: 20 названий.