Рождение И Разрушение Многослойной Замкнутой Кривой В Необратимых Отображениях

Abstract

В статье обсуждается новый феномен, открытый авторами совсем недавно в двумерных эндоморфизмах, демонстрирующих переход к хаосу через разрушение замкнутой инвариантной кривой. Как известно, при рациональном числе вращения на этой кривой имеется четное число периодических орбит, половина из которых устойчивые, а половина -седловые, а сама кривая образована замыканием неустойчивых могогообразий седловых циклов. Как оказалось, если отображение необратимо, то седловая периодическая орбита, лежащая на замнкутой инвариантной кривой, обычно претерпевает бифуркацию удвоения периода или бифуркацию вилки. В результате этого на инвариантной кривой мягко рождаются два новых «слоя», образованные неустойчивыми многообразиями седлового цикла удвоенного периода или неустойчивыми многообразиями двух седловых циклов того же периода в случае бифуркации вилки.