Свободные прямоугольные n-кратные полугруппы

Abstract

n-кратной полугруппой называется непустое множество G, снабженное n бинарными операциями $$\fbox{1}\,, \fbox{2}\,, ..., \fbox{n}\,,$$ удовлетворяющими аксиомам $$(x\fbox{r} \, y) \fbox{s}\, z=x\fbox{r}\,(y\fbox{s}\,z)$$ для всех $$x,y,z \in G$$ и $$r,s\in \{1,2,...,n\}.$$ Это понятие рассматривал Н.А.Корешков в контексте теории n-кратных алгебр ассоциативного типа. Доппельполугруппы являются 2-кратными полугруппами. n-кратные полугруппы имеют связи с интерассоциативными полугруппами, димоноидами, триоидами, доппельалгебрами, дуплексами, G-димоноидами и рестриктивными биполугруппами. Если операции n-кратной полугруппы совпадают, то она превращается в полугруппу. Таким образом, n-кратные полугруппы являются обобщением полугрупп. Класс всех n-кратных полугрупп образует многообразие. Недавно были построены свободная n-кратная полугруппа, свободная коммутативная n-кратная полугруппа, свободная k-нильпотентная n-кратная полугруппа и свободное произведение произвольных n-кратных полугрупп. Класс всех прямоугольных n-кратных полугрупп, то есть n-кратных полугрупп с n прямоугольными полугруппами, образует подмногообразие многообразия n-кратных полугрупп. В этой статье мы строим свободную прямоугольную n-кратную полугруппу и характеризуем наименьшую прямоугольную конгруэнцию на свободной n-кратной полугруппе.