Сингулярно Возмущенное Уравнение Бесселя В Комплексных Областях

Abstract

Сингулярно возмущенное уравнение Бесселя в комплексных областяхДля фундаментальной системы решений уравнения Бесселя методом регуляризации построены два вида регуляризованных асимптотических решений по комплексному параметру, первый -в замкнутой комплексной плоскости независимой переменной, за исключением особых точек функ-ций спектра исходного оператора. Определены области равномерной и неравномерной асимптотической сходимости рядов в решениях. Проведе-но исследование полученных формул на действительной положительной оси, при этом доказано, что на интервале (0, 1), входящем в область нерав-номерной сходимости рядов, получаются известные асимптотические раз-ложения Дебая для функций Бесселя. Второй вид регуляризованных рав-номерных асимптотических решений построен в окрестности регулярной особой точки из другой области изменения параметра уравнения. С ис-пользованием этих результатов получено равномерное асимптотическое решение краевой задачи для неоднородного и однородного уравнений Бес-селя.Библиография: 15 наименований.