Система Неравенств В Цепных Дробях Из Конечных Алфавитов

Abstract

В настоящей работе рассматривается система из двух неравенств $$ |\frac yx-\psi_1|\leqslant \varepsilon_1\qquad и \qquad \|\frac{ay}x-\psi_2\|\leqslant \varepsilon_2 $$ и доказывается верхняя оценка для числа ее решений. Здесь $a$, $\psi_1$, $\psi_2$, $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$ - заданные действительные числа, в том числе $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_1$ - положительные сколь угодно малые, $\|\cdot\|$ - расстояние до ближайшего целого, $x$ и $y$ - взаимно простые переменные из заданных отрезков такие, что число $y/x$ раскладывается в цепную дробь с неполными частными из некоторого конечного алфавита $\mathbf{A}\subseteq\mathbb{N}$. Библиография: 22 названия.