Системы Поллинга И Многотипные Ветвящиеся Процессы В Случайной Среде С Финальным Продуктом

Многотипные Ветвящиеся Процессы, Эволюционирующие В Марковской Среде

“…Так, в [3,5] для многотипных ветвящихся процессов в случайной среде были найдены условия невырождения с вероятностью единица и установлены предельные теоремы о распределении числа частиц в процессе. Для среды, порожденной последовательностью независимых одинаково распределенных случайных величин, многотипный докритический ветвящийся процесс с финальным продуктом был исследован в [14], а докритический многотипный ветвящийся процесс с иммиграцией был изучен в [15,22]. Вероятность невырождения критических и докритических однотипных ветвящихся процессов для случая стационарной случайной среды анализировалась в [21].…”

“…Применяя лемму 2 к M 0;l 1 и учитывая, что .M 0;l 1 / D e S l ;получаем, что при любом k > 0 P.Z .n/ ¤ 0; .n/ > k/ 6 P.Z . .n// ¤ 0; .n/ > k/ .l/ ¤ 0; .l/ D l/P.L n l l I .l/ D l/P.L n l > 0/;(44) где z D Z.0/ D Z .0/ и b взяты из(14). Так как в силу условия B1 сопровождающее случайное блуждание процесса Z .n/ удовлетворяет условию C1, то из (44) следует (см.…”