Скорость Сходимости Фейнмановских Аппроксимаций Полугрупп, Порождаемых Гамильтонианом Осциллятора

Анализ Зависимости Конечнократных Аппроксимаций Равновесной Матрицы Плотности Гармонического Осциллятора И Функции Вигнера От Правила Квантования

“…В соответствии с формулой (1.1) теперь надо заменить в (4.2) β на β/n и определить n-ю степень такого оператора. Точное выражение для n-й степени оператора (4.2) в случае τ -квантования было найдено в работе [5] в явном виде. Матрица соответствующего оператора имеет экспоненциальный вид, и в показателе экспоненты можно выделить главную часть по 1/n:…”

“…В работе [5] с помощью формулы (1.1) было получено точное представление для конечнократной аппроксимации полугруппы exp(t H), порожденной квантовым гамильтонианом осциллятора, для частного случая линейного квантования -так называемого τ -квантования. Пример осциллятора полезен здесь тем, что он позволяет провести необходимые вычисления в явном виде, но не является тривиальным.…”

“…В настоящей работе найдена главная часть конечнократной аппроксимации матрицы равновесного оператора плотности exp(−β H) для произвольной статистической смеси τ -квантований, что обобщает результат работы [5]. Для этого используется результат работы [6] о полугруппе, эквивалентной по Чернову полугруппе, которая генерируется средним гамильтонианом.…”