Струнные $E$-Функции Канонических Торических Трехмерных Многообразий Фано И Их Приложения

Abstract

Пусть $\Delta$ - $3$-мерный целочисленный многогранник, внутри которого лежит ровно одна целая точка. В статье дается простая комбинаторная формула для вычисления струнной $E$-функции канонического $3$-мерного торического многообразия Фано $X_{\Delta}$, ассоциированного с многогранником $\Delta$. С помощью этой формулы и струнного тождества Либгобера-Вуда получено обобщение комбинаторного тождества $\sum_{\substack{\theta \preceq \Delta\dim (\theta) =1}}v(\theta) \cdot v(\theta^*) = 24$, широко известного для случая $3$-мерных рефлексивных многогранников $\Delta$. Библиография: 18 наименований.