Теоретичні Дослідження Вимірювань За Допомогою Функцій Розподілу Ймовірностей

Abstract

У статті проаналізовано сучасний стан розвитку математичної статистики, що використовується при вивченні масових явищ, які представлені у вигляді сукупностей вимірів з невідомими статистичними властивостями. Виміри містять інформацію про стан контрольованих об'єктів і технологічних процесів. Щоб одержати цю інформацію, необхідно виміри обробити, перетворити за певними правилами або алгоритмами і оцінити показники, що характеризують стан об'єктів контролю або ступень відхилення від норми. Оскільки результати контролю, в тому числі неруйнівного контролю є випадковими подіями, а результати вимірювань – випадкові величини, то без знань їх властивостей не можна обробляти вимірювання і готувати дані для ухвалення рішень про стан контрольованих об'єктів. Математичні методи опису статистичних закономірностей випадкових подій і випадкових величин, правила їх перетворення при розв’язанні різних задач – все це є теорія ймовірностей. Розроблено алгоритм формування експериментальної вибірки вимірювань з логістичним законом розподілу та заданими параметрами. Наведені теоретичні основи критерію Смірнова-Крамера-фон-Мізеса. Цій критерій у класичній математичній статистиці використовується для порівняння теоретичної та емпіричної функції розподілу ймовірностей. Проведено теоретичне дослідження вибірок вимірювань різної довжини, на основі яких побудовані теоретичні та емпіричні функції розподілу ймовірності трьох видів та порівняли їх між собою за допомогою критерію Смірнова-Крамера-фон-Мізеса та його аналогу. Дослідження показали, що використання аналогу критерія Смірнова-Крамера-фон-Мізеса є більш простим у використанні досліджень як на коротких, так і на довгих вибірках вимірювань.