Топологические возбуждения в двумерной спиновой системе с большим спином $s\geqslant1$

Abstract

ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ В ДВУМЕРНОЙ СПИНОВОЙ СИСТЕМЕ С БОЛЬШИМ СПИНОМ s 1Построен класс топологических возбуждений среднего поля в двумерной спиновой системе, представленной квантовой моделью Гейзенберга с высши-ми степенями обменного взаимодействия. Квантовая модель связана с клас-сической (непрерывный классический аналог), основанной на уравнении типа уравнения Ландау-Лифшица, которое описывает крупномасштабные флуктуа-ции среднего поля. С другой стороны, классическая модель со спином s явля-ется гамильтоновой системой на коприсоединенной орбите унитарной группы SU (2s + 1). Построен класс конфигураций среднего поля, которые можно ин-терпретировать как топологические возбуждения, поскольку они имеют фикси-рованные топологические заряды. Такие возбуждения изменяют свою форму и растут, сохраняя энергию.Ключевые слова: параметр порядка, среднее поле, эффективный гамильтониан, со-пряженные орбиты. ВВЕДЕНИЕСогласно работе [1] в одномерных и двумерных изотропных моделях Гейзенберга с взаимодействиями конечного радиуса при ненулевой температуре не может быть ферромагнитного или антиферромагнитного порядка. Это утверждение в общем случае доказывается как следствие неравенства Боголюбова. В настоящей работе мы строим возбуждения, приводящие к разрушению дальнего нематического или смешанного ферромагнитно-нематического порядка. Этот результат развивает ре-зультаты работы [2].В качестве модели плоского магнетика мы используем квадратную атомную ре-шетку с одинаковыми спинами s в каждом узле. Мы описываем двумерную спино-вую систему с помощью обобщенного гейзенберговского гамильтониана, включаю-щего высшие степени обменного взаимодействия ( S n , S n+δ ), где S n -вектор спино-вых операторов в узле n. В приближении среднего поля из квантового уравнения Гейзенберга получается классическое уравнение дальнего порядка. * Национальный университет "Киевo-Могилянская академия", Киев, Украина; Институт теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова НАНУ, Киев, Украина. E-mail: holod@ukma.kiev.ua, BernatskaJM@ukma.kiev.ua 4 ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ В ДВУМЕРНОЙ СПИНОВОЙ СИСТЕМЕ 5Уравнение для среднего поля (поля намагниченности и мультипольных момен-тов) представляет собой гамильтоново уравнение на коприсоединенной орбите груп-пы Ли. В то же время оно является обобщением хорошо известного уравнения Ландау-Лифшица для поля намагниченности. В этом контексте мы получаем эф-фективные гамильтонианы для рассматриваемой магнитной системы. Используя кэлерову структуру коприсоединенных орбит, мы строим эффективные гамильтони-аны, минимумы которых пропорциональны топологическим зарядам возбуждений. Кроме того, мы приводим конфигурации среднего поля, которые минимизируют гамильтонианы. КВАНТОВАЯ И КЛАССИЧЕСКАЯ МОДЕЛИБудем рассматривать спиновую систему в виде плоской атомной 1) решетки с оди-наковыми спинами s во всех узлах. Пусть каждому атому n соответствуют три спиновых оператора:2.1. Обобщенный гамильтониан Гейзенберга. Рассмотрим случай с высо-кими спинами s 1. Тогда систему можно описать с помощью билинейно-биквадрат-ного гамильтонианаЗ...