Точные Границы Области Применения Приближенного Решения Для Некоторого Класса Нелинейных Дифференциальных Уравнений В Комплексной Области

Abstract

АННОТАЦИЯВведение. Рассматривается нелинейное дифференциальное уравнение третьего порядка с полиномиальной правой частью седьмой степени, описывающее волновые процессы в балках. При исследовании такого класса уравнений в общем случае неразрешимых в квадратурах авторы используют метод, позволяющий получить аналитическое приближенное решение. Данного рода исследования основаны на решении нескольких математических задач. Дано обобщение полученных ранее результатов исследования одного класса нелинейных дифференциальных уравнений с подвижными особенностями на комплексную область. Методы и материалы. Рассматривается задача о нахождении точных границ применения приближенного решения нелинейного дифференциального уравнения в окрестности подвижной особой точки. Ранее были определены границы области применения приближенного решения на основе теоремы существования и единственности, но далее полученная область была уменьшена за счет возмущения подвижной особой точки. Используя элементы дифференциального исчисления для оценки погрешности решения, в данной работе удается расширить область применения приближенного решения и приблизить к полученной первоначально области. Результаты. Получены точные границы области применения приближенного решения. Теоретические положения подтверждены численными расчетами, что характеризует их достоверность. Рассматривается два численных эксперимента. В первом взята точка, попадающая под предыдущую и новую, полученную в данной статье, область. Во втором -точка, попадающая лишь под действие новой теоремы. Выводы. Авторский подход метода аналитического приближенного решения находит дальнейшее развитие на примере рассматриваемого класса нелинейных уравнений. Обобщаются результаты, полученные ранее при исследовании точных границ применения приближенного решения рассматриваемого класса уравнений в окрестности подвижной особой точки в комплексной области. Представленные исследования подтверждены с помощью численных экспериментов.