Точные Локальные Решения Для Формирования Особенностей На Свободной Поверхности Идеальной Жидкости, "Письма В Журнал Экспериментальной И Теоретической Физики"

Новый Класс Точных Решений В Плоской Нестационарной Задаче О Движении Жидкости Со Свободной Границей

“…Потенциал Φ связан с комплексной скоростью U простым соотношением Φ = U z . Тогда уравнение (11) можно переписать как…”

“…Тогда при достаточно больших |t| равенство U 2 F U = t не будет выполняться и, как следствие, у производной z U заведомо не будет нулей. Это условие может нарушаться при относительно малых |t|, что будет проявляться как формирование особенностей на свободной поверхности жидкости (см., например, [11]). Принципиально важно, что указанные ограничения на функцию F (U ) носят самый общий характер, и решение (18) позволяет "на конвейере" строить точные решения, описывающие различные двумерные течения со свободной границей, не анализируя специально, где находятся и как движутся многочисленные особенности комплексной скорости (все они должны оставаться вне жидкости).…”

“…В работе [11] было продемонстрировано, что при выходе особых точек на границу на ней могут образовываться сильные геометрические особенности, такие как точки заострения (можно также сконструировать течения, приводящие к образованию капель и пузырей). В настоящей работе обнаружен новый класс решений задачи о потенциальном нестационарном течении идеальной несжимаемой жидкости со свободной границей в отсутствие внешних сил и капиллярности, описываемый отличным от (1) уравнением переноса…”

“…В работе [9] было продемонстрировано, что примеры таких течений могут быть построены с использованием решений уравнения Хопфа (1) для комплексной скорости. Получаемые таким образом решения могут быть интерпретированы [11] как возмущения задаваемого выражением φ = (x 2 − y 2 )/2t течения в полуплоскости, для которого свободная граница является прямой линией y = 0 и −∞ < x < ∞ (в зависимости от знака t это либо сжимающее, либо растягивающее течение). В настоящей работе мы рассматриваем двумерные течения с нулевым ускорением на свободной границе, представляющие собой возмущения одномерного осесимметричного течения, для которого свободная граница является окружностью.…”

Интегрирование Уравнений Глубокой Жидкости Со Свободной Поверхностью

“…Часть результатов, опубликованных в данной статье, была независимо получена Зубаревым и Карабутом [15].…”