Точные Решения Для Равновесных Конфигураций Поверхности Проводящей Жидкости В Неоднородном Магнитном Поле

Abstract

В двумерной постановке исследуется задача о равновесной конфигурации свободной поверхности идеально проводящей жидкости, деформированной магнитным полем системы линейных проводников с токами. Равновесие достигается за счет баланса капиллярного и магнитного давлений. С помощью метода конформных отображений получены точные решения задачи, описывающие появление системы двумерных лунок на изначально плоской поверхности жидкого проводника под действием неоднородного магнитного поля. Подробно рассмотрен случай для двух симметрично расположенных лунок. Ключевые слова: равновесные конфигурации, точные решения, свободная поверхность, проводящая жидкость, поверхностное натяжение, неоднородное магнитное поле, метод конформных отображений.

Построение Точных Решений Для Равновесных Конфигураций Границы Проводящей Жидкости, Деформированной Внешним Электрическим Полем

“…где ∂/∂n обозначает нормальную производную (см. также [19], [22], [23]). Как следствие, условие (2) на свободной поверхности жидкости может быть переписано в компактном виде:…”

“…Из условий (23) на функцию G следует, что ϕ 0 = λ и A = (λ sin λ) −1 , и, как следствие, c = 1/ sin λ. Наконец, для того чтобы вершина жидкого лезвия, где напряженность поля максимальна, соответствовала ϕ = 0 и ψ = 0, следует взять ψ 0 = 0. В итоге приходим к следующему выражению для f , которое естественным образом удовлетворяет условию на бесконечности (12):…”