Цепное Правило Для Конических Производных

Abstract

Для все "хороших" определений дифференцируемости должно выполняться цепное правило. Показано, что цепное правило сохраняет силу для широко-го класса определений дифференцируемости, если в качестве аппроксимиру-ющих отображений (производных) рассматриваются не только непрерывные линейные отображения, но и положительно однородные отображения, удовле-творяющие некоторым топологическим условиям (которые выполняются для непрерывных линейных отображений). Для краткости такие производные на-зываются коническими. Приводятся некоторые следствия для случая кониче-ского дифференцирования отображений нормированных пространств; в част-ности, для случая конического дифференцирования по Фреше и компактного конического дифференцирования.Библиография: 5 названий. DOI: 10.4213/mzm8896Введение Цепное правило занимает особое место среди всех "хороших" определений диф-ференцируемости. В работе мы покажем, что цепное правило выполняется для широкого класса определений дифференцируемости, если в качестве аппроксимиру-ющих отображений (производных) рассматриваются не только непрерывные линей-ные отображения, но и положительно однородные отображения, удовлетворяющие некоторым топологическим условиям (которые выполняются для непрерывных ли-нейных отображений). Для краткости такие производные будем называть кониче-скими. Будут доказаны некоторые утверждения для случая конического диффе-ренцирования отображений нормированных пространств; в частности, для случая конического дифференцирования Фреше и компактного конического дифференци-рования.