Четырехмерная Простая Алгебра С Дробной PI-экспонентой

Экспоненциальный рост коразмерностей тождеств алгебр с единицей В работе изучается асимптотическое поведение экспоненциально огра-ниченных последовательностей коразмерностей тождеств алгебр с едини-цей. Построена серия алгебр, у которых основание экспоненты увеличива-ется ровно на 1 при присоединении к исходной алгебре внешней единицы. Показано, что PI-экспоненты унитарных алгебр могут принимать любое значение больше двух, а экспоненты конечномерных унитарных алгебр образуют всюду плотное подмножество в области [2, ∞).Библиография: 33 названия.Ключевые слова: тождества, коразмерности, экспоненциальный рост. § 1. Введение 1.1. В статье изучаются функции, характеризующие количество тожде-ственных соотношений, выполняющихся в той или иной алгебре. Каждой ал-гебре A над полем F нулевой характеристики можно сопоставить целочислен-ную последовательность {c n (A)}, n = 1, 2, . . ., построенную по ее полилиней-ным тождествам. В асимптотическом поведении этой последовательности за-ложена определенная информация о строении самой алгебры A. Например, если A ассоциативная алгебра, то c n (A) = 1 для всех n тогда и только тогда, когда A коммутативная ненильпотентная алгебра. Если же c n (A) = 0 для некоторого n > 1, то A нильпотентна, A n = 0 (и наоборот). Недавно было показано, что {c n (A)} асимптотически возрастает, т.е. существует такое нату-ральное t, что c t+j c t+j+1 для всех j = 0, 1, . . .. Если c m−1 > c m , то это значение t тесно связано со ступенью нильпотентности радикала Джекобсона алгебры A (результат анонсирован в [1], полное доказательство опубликованоТакой же эффект наблюдается и в случае алгебр Ли [4], йордановых алгебр, альтернативных алгебр и ряда других классов [5]. Для алгебр Ли хорошо из-вестна открытая проблема классификации бесконечномерных простых алгебр Ли. В настоящее время эта проблема, видимо, далека от своего решения, одна-ко определенную информацию о строении такой алгебры L можно получить, если {c n (L)} имеет экспоненциальный рост [6].Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 13-01-00234a) и СПА (гранты

show abstract

scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.

Contact Info

customersupport@researchsolutions.com

10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614

Henderson, NV 89052, USA

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Blog Terms and Conditions API Terms Privacy Policy Contact Cookie Preferences Do Not Sell or Share My Personal Information

Made with 💙 for researchers

Part of the Research Solutions Family.

Четырехмерная Простая Алгебра С Дробной PI-экспонентой

Cited by 5 publications

References 15 publications

Codimension Sequences and their Asymptotic Behavior

Codimension Sequences and their Asymptotic Behavior

Graded PI-exponents of simple Lie superalgebras

Exponential growth of codimensions of identities of algebras with unity

Contact Info

Product

Resources

About