О приводимости линейной D e -системы с постоянными на диагонали коэффициентами к D e -системе с жордановой матрицей в случае эквивалентности ее одному уравнению высшего порядка В статье предложена методика приведения линейной системы с постоянными на диагонали коэффициентами к каноническому виду при некоторых условиях, налагаемых на собственные значения системы. Используя данную методику, можно исследовать структуры и (θ, ω, ω)-периодические решения линейных систем уравнений с оператором дифференцирования на главной диагонали.Ключевые слова: дифференциальный оператор, линейная система, приводимость, жорданова матрица.В теории колебаний часто встречаются уравнения и системы уравнений с оператором дифференцирования по направлению главной диагонали t = eτ пространства временных переменныхкоторый также называется оператором дифференцирования по Ли в силу системыгде e = (1, ..., 1) -m-вектор. В частности, (θ, ω)-периодические по (τ, t) системы вида D e x = f (τ, t, x) с дифференциальным оператором D e тесно связаны с проблемами математической теории многочастотных колебаний [1], где ω = (ω 1 , ..., ω m ); θ = ω 0 , ω 1 , ..., ω m -положительные рационально несоизмеримые постоянные. В [2] предложен способ изучения задач (θ, ω)-периодических решений таких систем. Дальнейшее исследование этих проблем выдвинуло изучение систем [3], содержащих характеристику σ = t − eτ оператора D e .При исследовании колебательных решений линейных систем уравнений в частных производных первого порядка возникает необходимость приведения матриц с переменными элементами к удобному виду. В этой связи отметим результаты Y. Sibuya [4, 5] и комментарии к ним в монографиях В. Вазова [6], А.М. Самойленко [7] и И.А. Лаппо-Данилевского [8].Поставим задачу об исследовании приводимости линейной системы с постоянными на диагонали коэффициентами видагде D e -оператор вида (1) с характеристической системой (2), а n × n -матрица A(σ), обладающая свойствами периодичности и гладкостиkω = (k 1 ω 1 , ..., k m ω m ) -кратный вектор-период, к системе с жордановой матрицей в случае эквивалентности ее одному D e -уравнению высшего порядка вида D n e u = c 1 (σ)D n−1 e u + c 2 (σ)D n−2 e u + ... + c n (σ)u (5) 88 Вестник Карагандинского университета
