This paper considers an application of gradient-type optimization algorithm for solving the problem of convection velocity and diffusion coefficient identification in the convection-diffusion transport model. A solution is obtained by the means of numerical minimization of the parameter identification criterion for a discrete linear stochastic model in state space. The log-likelihood function is used as the identification criterion. Numerical experiments were conducted to confirm the efficiency of the proposed solution.

The paper addresses the problem of dynamic identification of boundary conditions for one-dimensional convection-diffusion transport model based on noisy measurements of the function of interest. Using finite difference method the original model with the partial differential equation is replaced with the discrete linear dynamic system model with noisy multisensor measurements in which boundary conditions are included as the unknown input vector. To solve the problem, the algorithm of simultaneous the state and input vector estimation is used. The results of numerical experiments are presented which confirm the practical applicability of the proposed approach.

Рассматривается задача математического моделирования процесса идентификации коэффициентов уравнения в частных производных в моделях конвективно-диффузионного переноса по результатам зашумленных измерений значений искомой функции с применением нового метода, относящегося к классу рекуррентных методов параметрической идентификации на основе алгоритмов оптимальной дискретной фильтрации калмановского типа. Рассматриваются одномерные модели с постоянными коэффициентами, граничными условиями первого рода или смешанными граничными условиями первого и третьего рода. Предлагаемый метод решения задачи основан на переходе от исходной непрерывной модели с уравнением в частных производных к модели, описываемой линейной дискретной динамической системой в пространстве состояний, и применении к ней метода максимального правдоподобия с построением критерия идентификации (функции правдоподобия) на основе величин, вычисляемых SVD-модификацией фильтра Калмана. Данный фильтр основан на сингулярном разложении ковариационной матрицы ошибок оценивания вектора состояния и устойчиво работает даже в тех случаях, когда она близка к вырожденной. SVD-фильтр хорошо зарекомендовал себя при решении различных задач дискретной фильтрации и параметрической идентификации и обладает целым рядом преимуществ по сравнению с традиционно используемым стандартным фильтром Калмана, главным из которых является устойчивость к ошибкам машинного округления. Приводятся результаты компьютерного моделирования процессов параметрической идентификации в системе MATLAB с использованием специализированного программного комплекса. Результаты численных экспериментов подтверждают работоспособность предложенного метода и его преимущества по сравнению с аналогичным методом на основе стандартного фильтра Калмана.