доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой математического и компьютерного моделирования, Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чер-

Приведена общая постановка задачи движения неоднородного термоэлектроупругого тела. Требуется определить наведенный в результате пироэффекта потенциал, возникающий на поверхности материала из пьезокерамики класса 6 mm. В качестве примера рассмотрена задача теплового удара по функционально-градиентному слою. При этом одна плоскость слоя заземлена, а на другой, в силу пироэффекта, наводится электрический потенциал. Осуществляется обезразмеривание начально-краевой задачи термоэлектроупругости, в результате которого выделяются параметры связанности. Исключение из постановки электрического потенциала позволяет преобразовать задачу термоэлектроупругости в задачу термоупругости с модифицированными коэффициентами. После применения к полученной задаче преобразования Лапласа задача термоупругости записывается в трансформантах, а затем сводится к системе интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода. Система интегральных уравнений решается численно методом коллокаций с использованием квадратурной формулы трапеций. Оригиналы решений находятся на основе теория вычетов. На примере однородного слоя, изготовленного из титаната бария, проведено сравнение результатов численного и аналитического решений. Изучена связь характера наведенного потенциала с наиболее распространенными на практике типами тепловой нагрузки. Выяснено, как параметр дискретизации системы интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода и разрядность чисел, которые задаются компьютеру, отражаются на точности численного решения. Исследована зависимость наведенного потенциала от распределения неоднородности в классах степенных и экспоненциальных функций. Выяснено, что вид законов распределения неоднородности коэффициента теплопроводности и удельной теплоемкости существенно влияет на форму наведенного потенциала. Показано, что вид законов распределения неоднородности модуля упругости, плотности материала и коэффициента температурного напряжения на форме наведенного потенциала не сказывается. Установленные результаты объясняются малостью параметра термомеханической связанности для реальных материалов. Эти факты следует учитывать при проектировании различных технических устройств на основе функционально-градиентных пьезоматериалов с заданными свойствами. A general formulation for the problem of motion of inhomogeneous thermoelectroelastic body is considered. The problem of heat flow impact on the functionally graded layer made of piezoceramics is considered as an example. One plane of the layer is grounded, while the other has an electric potential induced by a pyroelectric effect. Nondimensionalization of the boundary value problem of thermoelectroelasticity allows us to identify the coupling parameters. After excluding the electric potential from the formulation, the problem of thermoelectroelasticity is reduced to the problem of themoelasticity with modified coefficients. Upon the application of the Laplace transformation, the problem of themoelasticity is reduced to the system of the Fredholm integral equations of the second kind and is solved numerically by the coll...

No abstract

1 Блинков Юрий Анатольевич, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой математического и компьютерного моделирования, Саратовский на-циональный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чер-нышевского, BlinkovUA@info.sgu.ru 2 Кондратова Юлия Николаевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математической кибернетики и компьютерных наук, Саратовский на-циональный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чер-нышевского, kondratovaun@info.sgu.ru 3 Месянжин Артем Вячеславович, ведущий математик, ОАО Конструкторское бю-ро промышленной автоматики, Саратов, a.v.mesyanzhin@gmail.com 4 Могилевич Лев Ильич, доктор технических наук, профессор кафедры приклад-ной математики и системного анализа, Саратовский государственный техниче-ский университет имени Гагарина Ю. А., mogilevich@sgu.ru В современной волновой динамике известны математические модели волновых движений в бесконечно длинных геометрически и физически нелинейных обо-лочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость. Они получены на базе свя-занных задач гидроупругости, описываемых уравнениями динамики оболочек и вязкой несжимаемой жидкости, в виде обобщенных уравнений Кортевега де Вриза (КдВ). Также методом возмущений по малому параметру задачи получены математические модели волнового процесса в бесконечно длинных геометриче-ски нелинейных соосных цилиндрических упругих оболочках, отличающиеся от известных учетом наличия несжимаемой вязкой жидкости между оболочками. На основе связанных задач гидроупругости, которые описываются уравнениями динамики оболочек и несжимаемой вязкой жидкости с соответствующими крае-выми условиями, получены системы обобщенных уравнений КдВ. В представлен-ной работе проведено исследование модели волновых явлений двух физически нелинейных упругих соосных цилиндрических оболочек типа Кирхгофа -Лява, содержащих вязкую несжимаемую жидкость, как между ними, так и внутри. Для рассмотренных систем уравнений с учетом влияния жидкости с помощью постро-ения базиса Грёбнера получены разностные схемы типа Кранка -Николсона. Для генерации этих разностных схем использованы базовые интегральные раз-ностные соотношения, которые аппроксимируют исходную систему уравнений. Применение техники базисов Грёбнера позволяет генерировать схемы, для ко-торых с помощью эквивалентных преобразований можно получить дискретные аналоги законов сохранения исходных дифференциальных уравнений. На ос-нове разработанного вычислительного алгоритма создан комплекс программ, позволяющий построить графики и получить численные решения задач Коши при точных решениях системы уравнений динамики соосных оболочек в каче-стве начального условия.Ключевые слова: нелинейные волны, вязкая несжимаемая жидкость, цилиндри-ческие упругие оболочки.

No abstract