A NEW APPROACH TO MODELING MORPHOGENESIS USING CONTROL THEORYRingrazio la mia famiglia, in ogni sua colorata declinazione, per il supporto incessante in tutti gli anni di studi e per il costante incoraggiamento che mi ha fornito anche nei momenti più difficili; Azzurra per avermi accompagnato in un'altra importantissima tratta di questo straordinario percorso e tutti gli amici, even the Hawaiian ones of course, senza i quali non sarei potuto essere ciò che sono. A NEW APPROACH TO MODELING MORPHOGENESIS USING CONTROL SOMMARIORecenti studi hanno evidenziato l'esistenza di strutture biologiche, chiamate frattoni, in grado di controllare la morfogenesi delle cellule. I frattoni quindi, assorbendo i fattori di crescita prodotti dalle cellule nelle loro immediate vicinanze, danno l'input affinché le cellule procedano alla mitosi. In base a queste ipotesi, proponiamo un modello di crescita cellulare che include i frattoni, i fattori di crescita liberi di diffondersi nello spazio, le interazioni che ne scaturiscono e il conseguente effetto sulla duplicazione cellulare. Possiamo dunque formulare in termini matematici e di controllo il problema della formazione di una struttura biologica complessa composta dalle cellule per la quale l'attivazione e la disattivazione dei frattoni determina lo sviluppo della struttura.Definendo il problema in questi termini, sorgono molte domande nel campo della teoria del controllo poiché lo spazio di operativo è in continua evoluzione (a causa della creazione di nuove cellule) e quindi non può essere condotta un'analisi mediante le tradizionali tecniche della teoria del controllo. Attraverso questo studio, presentiamo una nuova classe di problemi unitamente ad una prima analisi delle domande che ne scaturiscono. Infine, è mostrata una possibile estensione del modello all'ottimizzazione di layout.GIULIO TELLESCHI 6

It has been hypothesized that the generation of new neural cells (neurogenesis) in the developing and adult brain is guided by the extracellular matrix. The extracellular matrix of the neurogenic niches features specialized structures termed fractones, which are scattered in between stem/progenitor cells and bind and activate growth factors at the surface of stem/progenitor cells to influence their proliferation. We present a mathematical control model that considers the role of fractones as captors and activators of growth factors, controlling the rate of proliferation and directing the location of the newly generated neuroepithelial cells in the forming brain. The model is a hybrid control system that incorporates both continuous and discrete dynamics. The continuous dynamics of the model features the diffusion of multiple growth factor concentrations through the mass of cells, with fractones acting as sinks that absorb and hold growth factor. When a sufficient amount has been captured, growth is assumed to occur instantaneously in the discrete dynamics of the model, causing an immediate rearrangement of cells, and potentially altering the dynamics of the diffusion. The fractones in the model are represented by controls that allow for their dynamic placement in and removal from the evolving cell mass.

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