An upright circular cylindrical rigid tank performs a small-magnitude prescribed periodic horizontal motion, which is described by the two generalized coordinates 0 1 ( ) r t η and 0 2 ( ) r t η ( 0 r is the tank radius) as shown in fig. 1. Those tank motions are relevant for bioreactors [1]. In contrast to industrial containers whose dimensions are relatively large, the bioreactors have 0 5 10 r ≈ − [cm] that requires accounting for the damping associated with a laminar boundary layer and the bulk viscosity.The problem is studied in the nondimensional statement provided by the characteristic size 0 r and time 1/ σ, where σ is the forcing frequency close to the lowest natural sloshing frequency 11 σ . The nondimensional forcing magnitude is small, i.e. ( ) Fig. 1 illustrates the adopted nomenclature. The unknowns, ς and Φ (the velocity potential), are defined in the tank-fixed coordinate system and can be found from either the corresponding free-surface problem or its equivalent variational formulation. Using the Fourier-type representation (in the cylindrical coordinates), ,

No abstract

IВАН ОЛЕКСАНДРОВИЧ ЛУКОВСЬКИЙ(до 85-рiччя вiд дня народження) 24 вересня 2020 року виповнилося 85 рокiв видатному українському математику i механiку, багаторiчному лiдеру наукового напрямку з математичних проблем механiки в Українi, засновнику всесвiтньо вiдомої математичної школи з нелiнiйної динамiки рiдини в рухомих резервуарах, доктору фiзико-математичних наук, професору, академiку НАН України Iвану Олександровичу Луковському. Iван Олександрович народився в с. Косякiвка Таращанського району Київської областi в селянськiй родинi. В 1954 р. вступив до Київського державного унiверситету iм. Т. Г. Шевченка на механiко-математичний факультет, який закiнчив у 1959 р. Вiдразу пiсля закiнчення унiверситету розпочав свою наукову дiяльнiсть в Iнститутi математики НАН України, де працює й донинi. Протягом перших десяти рокiв роботи I. О. Луковський захистив кандидатську (1963 р.

The analytic technique and numerical experiments are employed to show that the orbital elliptic translational ex citations of a square-base container can, depending on the ratio of the semiaxes of the elliptic orbit, lead, when the forcing frequency is close to the lowest natural sloshing frequency, to both the counter- and co-directed (relative to the orbital forcing direction) stable swirling-type steady-state resonant waves. For a non-zero damping in the hydrodynamic wavy system, the passage to circular orbits makes the stable counter-directed swirling impossible.