Pre-failure plastic deformation is modelled as a process controlled by simultaneous plane strain hardening and plane strain softening associated with no-extension directions and maximum stress obliquity planes. The equality of rates of strain hardening and softening defines failure. Principal axes of stress and strain increment may or may not coincide depending on the constraints on a deforming soil element. The model defines the orientations of thin rupture layers which may form at failure and suggests the possible form of a hardening law and yield surface. Data in agreement with the model are presented from seven different shear apparatuses and a range of plane strain model tests. The shear apparatuses include those with entirely rigid boundaries, a mixture of rigid and flexible boundaries, and entirely flexible boundaries. The full variation of the intermediate principal stress is covered. La déformation plastique avant rupture est définie comme un processus régi simultanément par un durcissement de déformation plane et un ramollissement de déformation plane associés avec des directions de non-extension et des plans d'obliquité à tension maximum. L'égalité des taux de durcissement et de ramollissement de déformation définit la rupture. Les axes principaux d'accroissement de tension et de déformation peuvent ou ne peuvent pas coïncider selon les contraintes dans un élément de sol en déformation. Le modèle définit les orientations de minces couches de rupture qui peuvent se former à la rupture et suggère la forme possible d'une loi de durcissement et d'une surface de fluage. Des résultats en accord avec le modèle sont présentées à partir de sept appareils de cisaillement différents et d'une gamme d'essais de modèles de déformatiom plane. Les appareils de cisaillement comprennent ceux ayant des limites entièrement rigides, un mélange de limites rigides et flaxibles, et des limites entièrement flexibles. La variation complète de la tension principale intermédiaire, est traitée.

This paper examines the stability of a purely cohesive layer resting on a trapdoor. Although this problem has been studied for a number of years and is of considerable interest for analysing the stability of tunnels and mine workings, its exact collapse load is unknown. Rigorous bounds on the load needed to support the trapdoor against active failure are derived using two numerical techniques which employ finite elements in conjunction with the limit theorems of classical plasticity. Both of the methods assume a perfectly plastic soil model with a Tresca yield criterion and lead to large linear programming problems. The solution to the lower bound linear programming problem defines a statically admissible stress field whereas the solution to the upper bound linear programming problem defines a kinematically admissible velocity field. The upper and lower bounds derived from the numerical methods typically bracket the exact collapse load to within ten per cent over the range of trapdoor geometries considered, and are substantially tighter than existing analytical bounds. They are shown to agree well with the collapse loads that are predicted from a traditional dis-placment type of finite element analysis. L'article examine la stabilité d'une couche purement cohérente reposant sur une trappe. Bien qu'on étudie depuis quelques années ce problème de grande importance pour analyser la stabilité des travaux miniers, la charge de rupture reste encore inconnue. Des limites strictes sur le chargement nécessaire pour la rupture active au droit de la trappe contre la rupture active sont derivées à l'aide de deux techniques numériques qui emploient des éléments finis conjointement avec les théorèmes limites de la plasticité classique. Les deux méthodes admettent un modèle de sol parfaitement plastique avec un critère d'ecoulement de Tresca et conduisent à des problemes considérables en ce qui concerne la préparation de programmes linéaires. La solution du problème de la préparation des programmes linéaires à la limite inférieure définit un champ de contrainte statiquement admissible, tandis que la solution de ce problème à la limite supérieure définit un champ de vitesse cinématiquement admissible. De façon typique, les limites supérieure et inférieure dérivées à partir des méthodes numériques se situent au voisinage du chargement de rupture précis à moins de dix pour cent près pour la gamme considérée de géometries de trappe et elles sont essentiellement plus précises que les limites analytiques à present acceptées. L'article démontre qu'elles s'accordent bien avec les chargements de rupture prédits à partir d'une analyse à elements finis traditionnelle basée sur le déplacement.

No abstract

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This paper examines the undrained stability of a shallow heading under conditions of plane strain loading. The soil is assumed to have a uniform shear strength and self weight. Rigorous bounds on the load needed to support the heading against active failure are derived using two numerical techniques that employ finite elements in conjunction with the limit theorems of classical plasticity. In both of these techniques, the collapse load is found by solving a linear programming problem. The solution to the lower bound linear programming problem defines a statically admissible stress field and a "safe" estimate of the collapse load, whereas the solution to the upper bound linear programming problem defines a kinematically admissible velocity field and an "unsafe" estimate of the collapse load. For the range of heading geometries considered, the upper and lower bound solutions bracket the exact collapse load to within 20% or better. Key words : heading, stability, limit analysis, plane strain.