Resumo: Neste trabalhoé realizado um estudo sobre vibrações livres e forçadas de um sistema composto por duas vigas Euler-Bernoulli acopladas. As vigas são paralelas, de mesmo comprimento, simplesmente apoiadas e conectadas por uma camada viscoelástica. O estudoé realizado através da análise modal e de uma formulação matricial em blocos, onde os modos de vibração do sistema são escritos em termos da base dinâmica, obtida através da solução dinâmica de uma equação diferencial de quarta ordem.É considerado o amortecimento de Rayleigh e o sistemaé desacoplado usando o teorema dos modos normais. A resposta forçadaé escrita em termos da resposta impulso matricial.Palavras-chave: Viga Dupla Euler-Bernoulli, Frequências, Modos de Vibração, Resposta Impulso Matricial, Amortecimento de Rayleigh. IntroduçãoEstruturas do tipo viga são amplamente utilizadas em muitos ramos da engenharia civil, mecânica e aeroespacial. Em Abu-Hilal [1] a resposta dinâmica de um sistema de duas vigas EulerBernoulli considerando uma carga constante em movimentoé estudado. As duas vigas são conectadas por uma camada viscoelástica e o sistemaé dasacoplado através de uma equação que inclui a deflexão da primeira e segunda viga. No trabalho de Oniszczuk [8] vibrações livres de um sistema de viga dupla simplesmente apoiadas conectadas continuamente por uma camada elástica são consideradas, onde o movimento do sistemaé descrito por uma equação diferencial de quarta ordem, a qualé resolvida pelo método de Bernoulli-Fourier. Vu, em [10], apresenta um método exato para determinar a resposta forçada de um sistema de viga dupla submetido a uma excitação harmônica, onde a resposta livreé obtida para diferentes condições de contorno. Neste trabalho,é considerado um sistema de duas vigas acopladas sujeito a uma força externa. O sistema consiste de duas vigas do tipo Euler-Bernoulli, paralelas, de mesmo comprimento acopladas por uma camada viscoelástica, a qualé composta por um sistema mola-amortecedor. A análise modal, uma formulação matricial em blocos e a base dinâmica [4,3], são utilizadas para determinar as frequências naturais e os modos de vibração do sistema. Os modos de vibração são escritos usando a resposta fundamental para compor a base de soluções. No cálculo da resposta forçadaé considerado o amortecimento de Rayleigh e a ortogonalidade dos modos usada para desacoplar o sistema envolvido. O problema livre e forçado sem amortecimento foi considerado em [9].

In this study, a system composed by two elastically coupled structures is considered. A general theory in terms of a spatial differential operator and dynamical basis is developed. The frequencies and mode shapes of two systems, one composed by two cords and other consisting of two beams are determined from the block matrix formulation and from the use of dynamical basis, what simplify the solution of the modal equation of same order as the spatial operator. The forced response is given in terms of the impulse response matrix. The frequencies obtained are displayed in pairs and generate two types of movements, one synchronous and another asynchronous, depending on the frequency considered.