No abstract

Extremum seeking control aims at determining and keeping the output of a nonlinear map on its unknown extremum point. This paper proposes the process of extremum seeking occurs independent of the Hessian sign information. The key idea is to combine the classical extremum seeking approach with a switching monitoring function. The switching algorithm will drive the closed-loop system to the unknown extremum, neglecting if it is a maximum or a minimum. Unlike our previous results in this topic, where only static maps were considered, we assume dynamic nonlinear maps now. In this sense, the monitoring function must be totally reformulated in order to take into account the general nonlinear dynamics derived from a singular perturbation analysis. Local exponential stability and convergence to an arbitrarily small neighborhood of the extremum point are rigorously guaranteed without the knowledge of the Hessian signs. Numerical simulations show the efficiency of the proposed extremum seeking method in solving sequential real-time optimization problems of maximization and minimization. Resumo: O controle extremal tem como objetivo determinar e manter a saída de um mapeamento não-linear desconhecido em seu ponto de extremo. Neste trabalho, propõe-se que o processo de busca pelo extremo (busca extremal) se dê independentemente da informação sobre o sinal da Hessiana. A ideia chave para que o processo de otimização aconteçaé combinar o esquema clássico de controle extremal com uma função de monitoração chaveada. O algoritmo de chaveamento irá conduzir o sistema em malha fechada ao extremo desconhecido, independente de se tratar de um ponto de máximo ou de mínimo. Ao contrário de nossos resultados anteriores onde apenas mapas estáticos foram considerados, assumimos agora mapas dinâmicos não lineares. Desta forma, a função de monitoração deve ser totalmente reformulada para que se leve em conta a dinâmica não-linear geral que deriva de uma análise de perturbação singular. A estabilidade exponencial local e a convergência para uma vizinhança arbitrariamente pequena do ponto extremo são rigorosamente garantidas sem o conhecimento dos sinais da Hessiana. Simulações numéricas mostram a eficiência do método de busca extremal proposta na solução de problemas sequenciais de otimização em tempo real de maximização e minimização.

No abstract