A prey-predator discrete-time model with a Holling type I functional response is investigated by incorporating a prey refuge. It is shown that a refuge does not always stabilize prey-predator interactions. A prey refuge in some cases produces even more chaotic, random-like dynamics than without a refuge and prey population outbreaks appear. Stability analysis was performed in order to investigate the local stability of fixed points as well as the several local bifurcations they undergo. Numerical simulations such as parametric basins of attraction, bifurcation diagrams, phase plots and largest Lyapunov exponent diagrams are executed in order to illustrate the complex dynamical behavior of the system.

In this paper we study a prey–predator dynamical system suitable for species having no overlap between successive generations. Assuming that population evolves in discrete-time steps we investigate the prey refuge effect on prey–predator interactions. Stability analysis is applied in order to investigate the local stability properties of the fixed points of our modified model. Numerical simulation tools, such as parametric basins of attraction, phase plots, bifurcation and Lyapunov exponent diagrams are used in order to study further the complex dynamics of the system. It is shown that our modified prey–predator model exhibits a wider array of dynamics than its continuous counterpart. Adding an average refuge destabilizes the prey–predator interactions via a supercritical Neimark–Sacker bifurcation and several period-doubling bifurcations. Finally, the addition of a large refuge exhibits random-like dynamics leading to outbreaks in the prey population density. We show that reproduction in certain intervals is important and should be taken into account since it could help in the identification of insect pest population outbreaks.

In the present paper we study the complex dynamics of non-linear cobweb models of real estate markets in discrete time. Our model incorporates two submarkets, land and housing, interacting with each other. We start by outlining the basic model, which assumes that land prices determine housing supply. This provides the foundations for the development of the more refined and complicated models that follow. These explore the dynamics of the real estate system, when land supply is affected by housing prices. Two forms of this relation are examined: linear and quotient, in order to investigate the dynamics of the system and the qualities and behaviour of the solutions. Stability analysis is obtained in order to investigate the stability properties of the fixed points. Various numerical simulation tools are used in order to study the complex dynamics of the systems. Finally, a global bifurcation occurring in the nonlinear case (quotient) is investigated, which changes the asymptotic behaviour of the system leading from a situation of bistability (cycle of period 2) to chaotic behaviour.

Η συγκεκριμένη διατριβή συμβάλλει στην κατανόηση των πολύπλοκων πληθυσμιακών δυναμικών συστημάτων. Στο πρώτο μέρος της διατριβής ντετερμινιστικά μοντέλα που περιγράφουν αλληλεπιδράσεις αρπακτικών-θηραμάτων και τη μετάδοση μιας μολυσματικής ασθένειας εξετάζονται υπό το φως νέων υποθέσεων˙ οι οικονομικές επιπτώσεις των πληθυσμιακών εξάρσεων και επιδημιών των μολυσματικών ασθενειών που αντιστοιχούν στους πληθυσμούς των θηραμάτων που μελετώνται σε αυτό το πρώτο μέρος εξετάζονται επίσης. Αρχικά, ένα μοντέλο αρπακτικού-θηράματος με συνάρτηση αντίδρασης Holling Τύπου Ι μελετάται, εισάγοντας στο σύστημα δυνατότητα προστασίας των θηραμάτων από τα αρπακτικά˙ η προστασία των θηράματων σε ορισμένες περιπτώσεις οδηγεί σε φαινομενικά τυχαίες δυναμικές συμπεριφορές και πληθυσμιακές εξάρσεις θηραμάτων εμφανίζονται το σύστημα. Στη συνέχεια, ένα δυναμικό σύστημα κατάλληλο για είδη πληθυσμών δίχως επικάλυψη διαδοχικών γενεών μελετάται˙ υποθέτοντας ότι οι πληθυσμοί εξελίσσονται διαχρονικά σε διακριτά βήματα, εξετάζεται η επίδραση της δυνατότητας προστασίας των θηραμάτων στις αλληλεπιδράσεις αρπακτικού-θηράματος. Δείχνουμε ότι η αναπαραγωγή σε συγκεκριμένα χρονικά διαστήματα είναι σημαντική και θα έπρεπε να λαμβάνεται υπόψη, καθώς θα μπορούσε να συμβάλλει στην αναγνώριση των εξάρσεων που εμφανίζονται σε πληθυσμούς βλαβερών εντόμων. Τέλος, ένα ντετερμινιστικό επιδημιολογικό μοντέλο για την μετάδοση της γονόρροιας μελετάται, λαμβάνοντας υπόψη το διάστημα που μεσολαβεί ανάμεσα σε διαδοχικές μολύνσεις˙ το τροποποιημένο προτεινόμενο μοντέλο εκδηλώνει ένα ευρύτερο φάσμα δυναμικών συμπεριφορών. Επιπλέον, έλεγχος χάους πραγματοποιείται για να εξετάσουμε πως η χρήση ανδρικού προφυλακτικού κατά τη διάρκεια σεξουαλικής επαφής επηρεάζει τα περιστατικά γονόρροιας. Το δεύτερο μέρος της διατριβής ασχολείται με τη μελέτη της ηλιακής μαγνητικής δραστηριότητας μέσω του αριθμού ηλιακών κηλίδων. Διεξάγεται ανάλυση των μηνιαίων και ετήσιων δεδομένων του αριθμού ηλιακών κηλίδων˙ επιπρόσθετα, μελλοντικές προβλέψεις πραγματοποιούνται για την πρόγνωση ηλιακής δραστηριότητας μέσα στους επόμενους μήνες και δεκαετίες κάνοντας χρήση αλγόριθμου νευρονικών δικτύων. Για τον έλεγχο ακρίβειας των μελλοντικών προβλέψεων των προτεινόμενων μοντέλων μας, μηνιαίες και ετήσιες παρελθοντικές προβλέψεις διεξάγονται και συγκρίνονται με τους αντίστοιχους πραγματικούς αριθμούς ηλιακών κηλίδων. Δείχνεται ότι τα ετήσια δεδομένα ηλιακών κηλίδων μπορούν να χρησιμοποιηθούν για μακροπρόθεσμες προβλέψεις. Οι ετήσιες προβλέψεις μας δείχνουν ότι το επίπεδο ηλιακής δραστηριότητας αναμένεται να μειωθεί σημαντικά κατά τη διάρκεια των επόμενων 90 ετών. Τέλος, διεξάγεται επαναξιολόγηση των προτεινόμενων μοντέλων μας για την πρόβλεψη ηλιακής δραστηριότητας, υπό το φως των πρόσφατα αναθεωρημένων δεδομένων του αριθμού ηλιακών κηλίδων, δείχνοντας ότι δεν υπάρχει σημαντική επίδραση στην απόδοσή τους. Το τρίτο και τελευταίο μέρος συνδέει όλα τα θέματα που μελετώνται στα προηγούμενα μέρη της διατριβής. Εξετάζεται η ύπαρξη συσχέτισης ανάμεσα σε γήινα και εξωγήινα φαινόμενα, ξεκινώντας με μία ανασκόπηση της υπάρχουσας βιβλιογραφίας σχετικά με την πιθανή σύνδεση μεταξύ ηλιακής δραστηριότητας και γήινων (βιολογικών και οικονομικών) φαινομένων. Στη συνέχεια, προσπάθεια εύρεσης πιθανής συσχέτισης μεταξύ ηλιακής δραστηριότητας και αγροτικής οικονομίας πραγματοποιείται, μελετώντας τις τιμές των σιτηρών στην Βρετανία των Πρώιμων Νεότερων χρόνων. Τα αποτελέσματα της μελέτης μας υποδεικνύουν πιθανή σύνδεση μεταξύ ηλιακής δραστηριότητας και αγοράς σιτηρών. Μία ασυνέπεια παρατηρείται ωστόσο στις τιμές των σιτηρών μεταξύ δύο ηλιακών ελαχίστων (Maunder και Dalton Ελάχιστα). Προτείνουμε ότι η ραγδαία μεταβολή στις αγροτικές τεχνικές που έλαβε μέρος κατά τη διάρκεια του Maunder Ελαχίστου οδηγώντας σε αυξημένη παραγωγή σιτηρών, θα μπορούσε να είναι μία αντίδραση στην μεγάλη κλιματική αλλαγή της πιο ψυχρής περιόδου της Μικρής Εποχής Παγετώνων, οδηγώντας σε αυτήν την ασυνέπεια.