We propose a direct approach to obtain the boundary stabilization of the isotropic linear elastodynamic system by a "natural" feedback; this method uses local coordinates in the expression of boundary integrals as a main tool. It leads to an explicit decay rate of the energy function and requires weak geometrical conditions: for example, the spacial domain can be the difference of two star-shaped sets.2000 Mathematics Subject Classification: 93D15, 74B05, 93B03, 93B05

Abstract. The problem of boundary stabilization for the isotropic linear elastodynamic system and the wave equation with Ventcel's conditions are considered (see [12]). The boundary observability and the exact controllability were etablished in [11]. We prove here the enegy decay to zero for the elastodynamic system with stationary Ventcel's conditions by introducing a nonlinear boundary feedback. We also give a boundary feedback leading to arbitrarily large energy decay rates for the elastodynamic system with evolutive Ventcel's conditions. A spectral study proves, finally, that the natural feedback is not sufficient to assure the exponential decay in the case of the wave equation with Ventcel's conditions. Résumé. On considère le problème de la stabilisation frontière de problèmes de Ventcel pour le système linéaire isotrope de l'élasticité et pour l'équation des ondes (cf. [12]). L'observabilité et la contrôlabilité ontétéétablies dans [11]. On montre ici la décroissance vers zéro de l'énergie pour le système de l'élasticité avec conditions de Ventcel stationnaires par un feedback non linéaire ; on montre aussi la décroissance exponentielle arbitrairement grande de l'énergie de la solution du système de l'élasticité par des feedbacks frontières. On montre enfin, par uneétude spectrale, que le feedback naturel est insuffisant pour assurer la décroissance exponentielle de l'énergie dans le cas de l'équation des ondes. AMS Subject Classification. 93B03, 93B05, 93D15.Reçu le 29 novembre 1999. Révisé le 9 juin, le 17 juillet, le 29 août et le 25 septembre 2000.

Abstract. The problem of boundary stabilization for the isotropic linear elastodynamic system and the wave equation with Ventcel's conditions are considered (see [12]). The boundary observability and the exact controllability were etablished in [11]. We prove here the enegy decay to zero for the elastodynamic system with stationary Ventcel's conditions by introducing a nonlinear boundary feedback. We also give a boundary feedback leading to arbitrarily large energy decay rates for the elastodynamic system with evolutive Ventcel's conditions. A spectral study proves, finally, that the natural feedback is not sufficient to assure the exponential decay in the case of the wave equation with Ventcel's conditions. Résumé. On considère le problème de la stabilisation frontière de problèmes de Ventcel pour le système linéaire isotrope de l'élasticité et pour l'équation des ondes (cf. [12]). L'observabilité et la contrôlabilité ontétéétablies dans [11]. On montre ici la décroissance vers zéro de l'énergie pour le système de l'élasticité avec conditions de Ventcel stationnaires par un feedback non linéaire ; on montre aussi la décroissance exponentielle arbitrairement grande de l'énergie de la solution du système de l'élasticité par des feedbacks frontières. On montre enfin, par uneétude spectrale, que le feedback naturel est insuffisant pour assurer la décroissance exponentielle de l'énergie dans le cas de l'équation des ondes. AMS Subject Classification. 93B03, 93B05, 93D15.Reçu le 29 novembre 1999. Révisé le 9 juin, le 17 juillet, le 29 août et le 25 septembre 2000.