Let K be a compact Hausdorff space and let (f n ) n∈N be a pairwise disjoint sequence of continuous functions from K into [0, 1]. We say that a compact space L adds supremum of (f n ) n∈N in K if there exists a continuous surjection π : L −→ K such that there exists sup{f n • π : n ∈ N} in C(L). Moreover, we expect that L preserves suprema of disjoint continuous functions which already existed in C(K). Namely, if sup{g n : n ∈ N} exists in C(K), we must haveThis paper studies the preservation of connectedness in extensions by continuous functions -a technique developed by Piotr Koszmider to add suprema of continuous functions on Hausdorff connected compact spaces -proving the following results:(1) If K is a metrizable and locally connected compactum, then any extension of K by continuous functions is connected (but it may be not locally connected).(2) There exists a disconnected extension of a metrizable connected compactum K.

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Senhor, fazei-me instrumento de vossa paz. Onde houveródio, que eu leve o amor. Onde houver ofensa, que eu leve o perdão. Onde houver discórdia, que eu leve a união. Onde houver dúvida, que eu leve a fé. Onde houver erro, que eu leve a verdade. Onde houver desespero, que eu leve a esperança. Onde houver tristeza, que eu leve a alegria. Onde houver trevas, que eu leve a luz. O Mestre, fazei que eu procure mais, consolar que ser consolado, compreender que ser compreendido, amar que ser amado. Poisé dando, que se recebe. E perdoando, que seé perdoado. Eé morrendo que se vive para a vida eterna." Oração de São Francisco. Palavras-chave: Espaço C(K), espaço indecomponível, extensão por funções contínuas, forcing, poucos operadores, espaço hereditariamente Koszmider, espaços essencialmente incomparáveis, espaço hereditariamente fracamente Koszmider, problema de Efimov, princípio diamante.