Abstract. The discrete universality of the derivative and logarithmic derivative of zeta-functions of normalized eigenforms is obtained. This is used to estimate the number of zeros of the derivatives in the critical strip. For the proof the method of functional limit theorems in the sense of weak convergence of probability measures is applied.2000 Mathematics Subject Classification. 11 M41.

Получена совместная дискретная теорема универсальности для $L$-функций Дирихле о совместном приближении набора аналитических функций сдвигами $L(s+ih\gamma_k, \chi_1),…,L(s+ih\gamma_k,\chi_r)$, где $0< \gamma_1< \gamma_2<\dotsb$ - последовательность мнимых частей нетривиальных нулей дзета-функции Римана, $h$ - фиксированное положительное число, а $\chi_1,…,\chi_r$ - попарно неэквивалентные характеры Дирихле. При этом применена ослабленная форма гипотезы Монтгомери о корреляции пар нулей дзета-функции Римана. Кроме того, получена универсальность некоторых композиций $L$-функций Дирихле с операторами в пространстве аналитических функций. Библиография: 31 название.

No abstract

В статье получена предельная теорема с растущим модулем характера для сверток с Дирихле характером-функций эллиптических кривых. Библиография: 15 названий.

Известно, что дзета-функция Гурвица $\zeta (s,\alpha )$ с трансцендентным или рациональным параметром $\alpha $ обладает свойством дискретной универсальности, т.е. сдвиги $\zeta (s+ikh,\alpha )$, $k\in \mathbb N_0$, $h>0$, аппроксимируют широкий класс аналитических функций. Случай алгебраического иррационального $\alpha $ - сложная открытая проблема. В работе получено некоторое продвижение в этой проблеме. Доказано, что существует непустое замкнутое множество аналитических функций $F_{\alpha ,h}$, аппроксимируемых указанными выше сдвигами. Также обсуждается случай некоторых композиций $\Phi (\zeta (s,\alpha ))$.