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Let M n (K) be the algebra of all n × n matrices over an infinite field K. This algebra has a natural Z n -grading and a natural Z-grading. Finite bases for its Z n -graded identities and for its Z-graded identities are known. In this paper we describe finite generating sets for the Z n -graded and for the Z-graded central polynomials for M n (K)

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A Deus, pela vida, pela capacidade de pensar e aprender, pela matemática e pela música.Aos meus pais, Antônio e Celene, e aos meus irmãos, Rosângela e José Roberto, pelo apoio, pelo incentivo e pelo maravilhoso ambiente familiar, no qual o amor, o respeito e o companheirismo sempre estiveram muito presentes.À minha grande amiga e colega Marisa de Sales Monteiro, cuja satisfação em ensinar e aprender e cujas força interior e nobreza de alma são exemplos para todos. Ao meu grande amigo, colega e ''irmão acadêmico'' Sérgio Mata Alves, pelo companheirismo, pelo incentivo e pelas discussões algébricas sempre muito proveitosas, e à sua esposa Maura.Aos professores Ernesto Trajano e Francisco Júlio Sobreira, por tudo que me ensinaram, pela amizade, pelo apoio e por me encorajarem a estudar matemática através de ótimos cursos e conversas extremamente proveitosas. Ao professor Rudolf Maier, meu orientador de mestrado na Universidade de Brasília, pelo apoio dado ao meu ingresso no curso de doutorado através de uma carta de recomendação.À Universidade Federal de Campina Grande (UFCG), da qual fui aluno e da qual sou professor com muito orgulho, e especialmente aos meus colegas, professores e funcionários, da