In this paper we analyze the asymptotic behavior of a family of solutions of a semilinear elliptic equation, with homogeneous Neumann boundary condition, posed in a two-dimensional oscillating region with reaction terms concentrated in a neighborhood of the oscillatory boundary θε ⊂ Ωε ⊂ R 2 when a small parameter ε > 0 goes to zero. Our main result is concerned with the upper and lower semicontinuity of the set of solutions in H 1. We show that the solutions of our perturbed equation can be approximated with one defined in a fixed limit domain, which also captures the effects of reaction terms that take place in the original problem as a flux condition on the boundary of the limit domain.

In this work we analyze the solutions of a p-Laplacian equation with homogeneous Neumann boundary conditions set in a family of rough domains with a nonlinear term concentrated on the boundary. At the limit, we get a nonlinear boundary condition capturing the oscillatory geometry of the strip where the reactions take place.

In this work we study the behavior of a family of solutions of a semilinear elliptic equation, with homogeneous Neumann boundary condition, posed in a two-dimensional oscillating thin region with reaction terms concentrated in a neighborhood of the oscillatory boundary. Our main result is concerned with the upper and lower semicontinuity of the set of solutions. We show that the solutions of our perturbed equation can be approximated with ones of a one-dimensional equation, which also captures the effects of all relevant physical processes that take place in the original problem.2010 Mathematics Subject Classification. 34B15, 35J75, 35J91.

In this work we use reiterated homogenization and unfolding operator approach to study the asymptotic behavior of the solutions of the p-Laplacian equation with Neumann boundary conditions set in a rough thin domain with concentrated terms on the boundary. We study weak, resonant and high roughness, respectively. In the three cases, we deduce the effective equation capturing the dependence on the geometry of the thin channel and the neighborhood where the concentrations take place.

Agradeço, primeiramente, a Deus pela força e pela oportunidade de concluir mais esta etapa na minha vida. Agradeço muito também a minha família pelo suporte e por acreditar, junto comigo, que tudo seria possível. Em especial minha mãe, meu modelo de pessoa e grande orgulho, sou grata pela ajuda em todos os aspectos, paciência e dedicação para que eu conseguisse seguir meu próprio rumo na vida, sabendo que há alguém que me ama sem restrições, sempre com muito respeito, confiança e incentivo. Sem sombra de dúvida, tal presença me ajudou muito em todas as fases deste trabalho. Gostaria também de relembrar dos meus amigos distantes, de minha cidade natal e de outras épocas da vida, agradecer pela paciência com as minhas ausências e por me fazerem tão bem no momento em que eu voltava pra casa ou quando vinham me visitar aqui, me ajudando a passar pelas turbulências da jornada. Vocês me fizeram ter certeza que, muitas vezes, a distância só potencializa os sentimentos quando eles são bem cultivados, não importa se temos um oceano nos separando. Sem esquecer das pessoas que São Paulo, essa cidade gigantesca, aproxima e distancia, mas que continuam sendo parte importante da vida aqui. Meu agradecimento vai para Rafa, Marina, Stefani e Will, que, há muito ou pouco tempo, já são parte importante da minha vida e eu espero que continuem por perto. Agradeço, em especial, a quem me ajudou durante minha fantástica e enriquecedora estadia em Madri, Espanha. Queria agradecer a hospitalidade pessoal e profissional do Prof. Dr. José M. Arrieta, sempre muito atencioso e gentil, com sugestões e correções que, ao longo de todo o trabalho, só enriqueceram minha experiência no doutorado sanduíche. Ao Manuel e à Lourdes pelo auxílio constante, dentro e fora da academia, e a todas as outras pessoas da Universidad Complutense de Madrid que, de alguma maneira, me ajudaram em um ambiente novo e diferente, especialmente ao grupo de pesquisa "Comportamento Asintótico y Dinámica de Ecuaciones Diferenciales". Além deles, não sei o que eu faria sem a Pricila sendo minha parceira de viagem e enfermeira no momento em que eu mais precisei, ou sem minhas americanas Ashley e Hannah como companheiras de vida madrileña, meu muito obrigado de coração por estarem lá comigo. Não posso me esquecer também dos amigos que o IME/USP me trouxe e que me ajudaram i Resumo Neste trabalho estudamos propriedades de integrais concentradas, ou seja, integrais cujo integrando atua apenas em uma vizinhança do domínio em questão. Tais termos são utilizados para conhecer o comportamento do integrando em regiões cuja medida de Lebesgue se aproxima de zero quando um parâmetro tende a zero. Ilustraremos estes resultados abstratos através de duas aplicações, ambas em domínios Lipschitz de R 2 , onde adicionamos um termo de concentração em problemas semilineares elípticos: domínio com fronteira oscilante que tende a um domínio limite fixo; e domínio do tipo fino com fronteira oscilante. Em ambos os casos, provamos a semicontinuidade superior e inferior da família de soluções dos...