Mathematical morphology (MM) is a powerful theory widely used for image processing and analysis. Distance-based morphological operators are parametrized by a reference value so that a dilation enlarges regions of an image similar to the reference while an erosion shrinks them. In this paper, we first characterize distance-based erosions, dilations, and gradients as a function of the reference. Then, assuming the reference is a sample from a random variable, we use a descriptive statistic to obtain relevant information on a certain distance-based morphological operator. We validate our approach by presenting a successful application of some statistics of distance-based morphological operators for edge detection in color images.

No ano de 2018 discutíamos como as novas tecnologias poderiam auxiliar o professor de Matemática no processo de ensino-aprendizagem. Dentre os recursos disponíveis naquele momento nos deparamos com o processo de construção de uma lousa digital de baixo custo, projeto do norte-americano Johnny Lee (Lee, 2018), o qual descreve um procedimento e um programa de código aberto para a devida calibração da lousa. Com base neste projeto desenvolvemos e replicamos a lousa com os recursos disponíveis no mercado brasileiro com um custo final de R$ 120,00. Tal produto educacional foi explorado desde então em algumas escolas do estado de Alagoas com o objetivo de criar um ambiente colaborativo favorecendo a construção do conhecimento matemático em sala de aula. No início do ano de 2020 o mundo começou a conviver com a Pandemia do SARS-CoV-2 (COVID-19). Dentre as mudanças impostas por esta pandemia está a necessidade de utilização de recursos tecnológicos para a ministração das aulas. Diante desta situação, foi oportuno replicar o processo de construção e calibração de uma lousa digital de baixo custo para que outros professores pudessem, mesmo através do ensino remoto, possibilitar o ambiente colaborativo onde os alunos pudessem fazer uso de conhecimentos prévios de matemática para a calibração e confecção de uma lousa digital própria.

An autoassociative memory is an input-output system designed for the storage and recall of a finite set of items. In this work, we present the class of complete lattice projection autoassociative memories (CLPAMs). A CLPAM is a non-distributive autoassociative memory defined by a neural network with a hidden layer of morphological neurons. More importantly, a CLPAM is formulated using only the partial ordering of a complete lattice. As an example of CLPAM, we introduce the so called distance-based projection autoassociative memories (DBPAMs) which exhibit an excellent tolerance to salt-and-pepper noise.

como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Doutor em Matemática Aplicada.