Resumo. Neste artigo, a matriz de transformação da transformada numérica de Pascal (TNP)é investigada e novas relações baseadas na decomposição desta matriz, por meio do produto de Kronecker de duas matrizes de Pascal, são propostas com aplicações na implementação da TNP.Palavras-chave. Transformada numérica de Pascal, triângulo de Pascal modular, corpos finitos. PreliminaresUma das principais razões de se pesquisar transformadas numéricasé o fato das mesmas não apresentarem o chamado erro de arredondamento ou truncagem, uma vez que toda a aritmética se efetua em um corpo finito. Recentemente foi introduzida a transformada numérica de Pascal (TNP) [11], definida sobre o corpo finito GF (p) e baseada no triângulo de Pascal modular. Esta transformada apresenta o interessante aspecto de que seu comprimento e a característica do corpo são independentes, o que não acontece nas demais transformadas numéricas conhecidas na literatura [3], [5]. Neste cenário, Uma questão relevante, de um modo geral,é a complexidade aritmética (entendida aqui como o número de multiplicações e adições) necessária ao cálculo da transformada. Muitos algoritmos eficientes têm sido desenvolvidos visando reduzir esta complexidade aritmética [3]. A utilização do triângulo de Pascal [2] na definição da TNP permite que sejam exploradas relações bem conhecidas, o que leva a implementações eficientes da mesma [12].

Resumo-Uma nova transformada linear sobre corpos finitos é introduzida, a transformada numérica de Pascal (TNP). A matriz de transformação da TNP é obtida do triângulo de Pascal, com elementos considerados sobre GF(p). Algumas propriedades da TNP são apresentadas e potenciais aplicações da mesma são sugeridas.

Resumo. Recentemente, introduziu-se a transformada numérica de Pascal (TNP). Este artigo propõe algoritmos rápidos para computar a TNP de comprimentos N = kp e N = p r .Palavras-chave. Transformada numérica de Pascal, triângulo de Pascal modular, algoritmos rápidos, produto de Kronecker.

Resumo. A construção de novos códigos de bloco lineares pode ser feita a partir de transformadas digitais. Aqui, mostramos que novas transformadas digitais podem ser derivadas a partir de códigos corretores de erros. Primeiro, apresentamos a construção de códigos de Pascal, baseados na Transformada Numérica de Pascal (TNP), e então as transformadas de Hamming e Golay baseadas, respectivamente, nos códigos de mesmo nome. Um Algoritmo para a decodificação de códigos de Pascalé apresentado. Uma aplicação das transformadas numéricas de Pascal, Hamming e Golay, como uma ferramenta de pré-processamento para cifragem de imagens,é sugerida.