The paper investigates a boundary value problem in a rectangular domain for a high even order equation with discontinuous coefficients. A criterion for the uniqueness of a solution is obtained using the spectral method. The solution is built in the form of a Fourier series. When justifying the convergence of the series, the problem of small denominators arises. We obtain sufficient conditions for the convergence of the series.

No abstract

In the article, a representation of the solution of a Cauchy-type problem for a high-order equation with a fractional Hilfer derivative is obtained. The uniqueness of the solution of the stated problem is shown. The obtained solutions are applied to obtain a unique solution of the Cauchy problem for the equation of forced vibrations of the beam.

No abstract

В наших предыдущих работах были найдены некоторые дельтообразные частные решения уравнения нечетного порядка с кратными характеристиками и изучены некоторые их свойства. В данной статье сначала получены необходимые оценки на бесконечности этих решений, а затем построено фундаментальное решение (Ф. Р.) уравнения нечетного порядка с кратными характеристиками в прямоугольной области как сумма этих частных решений. Показывается, что Ф. Р. является решением неоднородного уравнения с кратными характеристиками в прямоугольной области. Знание Ф. Р. позволяет построить теорию потенциала для дальнейшего использования ее при решении краевых задач. Ключевые слова: уравнение нечетного порядка, кратные характеристики, фундаментальное решение.