Abstract. This paper reconstructs Venn's algebraic logic and identifies some of the philosophical notions concerning the nature of symbolic knowledge underlying his work. We show that Venn, in facing philosophical problems associated with his algebraic logic, needs to articulate the symbolic knowledge notions of ecthetic function and of surrogative function. The paper explains those notions based on the systematization of the functions of symbolic knowledge that we find in the recent philosophical literature. This paper also situates Venn's work within the 19th Century efforts towards a symbolization of logic, and, through an analysis of a historical case, clarifies the notions of ecthetic function and of surrogative function.Keywords: Symbolic knowledge; algebra of logic; syllogistic; Venn diagrams. IntroduçãoNesse trabalho reconstruímos o programa de lógica simbólica de John Venn em Symbolic Logic (1881; 1894). Venn, lógico mais conhecido pela criação do sistema de diagramas que leva seu nome, é importante representante da tradição da álgebra da lógica do século XIX. Essa tradição constitui-se num marco entre os primeiros esforços sistemáticos de desenvolvimento da lógica simbólica. Nosso trabalho colabora com investigação em curso sobre a natureza do conhecimento simbólico. Por "conhecimento simbólico" entendemos conhecimento obtido a partir do mero trato com símbolos tais como sentenças, equações, fórmulas etc. A essa investigação interessa analisar que funções permitem que os símbolos cumpram um papel epistemológico. Dado que o conhecimento simbólico cumpre papel fundamental no desenvolvimento das ciências formais, a investigação sobre o conhecimento simbó-lico por vezes articula-se na pesquisa historiográfica sobre as origens modernas da lógica e da matemática. Assim, o trabalho que aqui propomos justifica-se na medida em que reconstruir o programa de lógica simbólica de Venn permite verificar como as funções do conhecimento simbólico estão em jogo numa proposta pioneira de simbolização da lógica.Verificaremos que Venn articula noções sobre conhecimento simbólico para solucionar duas questões filosóficas associadas a sua álgebra da lógica. Venn interessa-se pela questão sobre a relação entre sua álgebra da lógica e silogística, e pelo problema da relação entre lógica e matemática. Consideremos a primeira questão mencionada. A silogística 1 é a lógica dos silogismos, argumentos cujo par de premissas Principia 16(3): 471-488 (2012).

“Argumento exuberante” é qualquer argumento dedutivamente válido tal que ele se mantém dedutivamente válido se enfraquecemos ou eliminamos uma ou mais premissas. “Retificação de um argumento exuberante” é qualquer procedimento que enfraquece ou elimina uma ou mais de suas premissas e, ao mesmo tempo, preserva sua validade dedutiva. Propomos dois procedimentos de retificação de argumentos exuberantes da Lógica Proposicional Clássica que, em geral, não descaracterizam esses argumentos exuberantes.

The traditional theory of semantic information, originally proposed by [Bar-Hillel, Carnap, 1953], provides a versatile and pretty plausible conception of what kind of thing semantic information is. It embodies, however, the so-called “scandal of deduction”, a thesis according to which logical truths are informationally empty. The scandal of deduction is prob- lematic because it contradicts the fact that ordinary reasoners often do not know whether or not a given sentence is a logical truth. Hence, it is plausible to say, at least from the epistemological standpoint of those reasoners, that such logical sentences are really inform- ative. In order to improve over traditional theory, we can replace its classical metatheory by the so-called urn logics, non-standard systems of logic (described in detail below) that better describe the epistemological standpoint of ordinary reasoners. Notwithstanding, the applic- ation of such systems to the problem of semantic information faces some challenges: first, we must define truth-conditional semantics for these systems. Secondly, we need to precisely distinguish two systems of urn logic, namely, perfect and imperfect urn logics. Finally, we need to prove characterization theorems for both systems of urn logic. In this paper we offer original (and hopefully, elegant) solutions for all such problems.

No abstract

Em Sobre o Sentido e a Referência, Frege (2009) propôs a seguinte questão (no que segue, chamarei essa questão de ‘problema de Frege’): como é possível que frequentemente ampliemos nosso conhecimento ao descobrir a ver-dade de identidades da forma a=b? A esse problema, um caso particular do problema da onisciência lógica, Frege dá a seguinte resposta em termos da distinção sentido-referência: alguém que ignora a validade de a=b não sabe que os sentidos de ambas as expressões denotativas envolvidas na equação identificam a mesma referência. Apesar de não ser consensual, essa solução é bastante influente. Logo, seria interessante verificar se ela poderia ser generalizada para outros casos do problema da onisciência lógica. O presente artigo aborda esse tema. Pretendo aqui mostrar que o problema de Frege e a sua solução em termos da distinção sentido-referência são generalizáveis a uma família mais ampla de casos de falha de onisciência lógica associados à nossa competência semântica no uso de quantificadores. Enquanto o problema de Frege original trata de casos de ignorância sobre a correferencialidade de dois termos singulares, a versão generalizada do problema trata de casos de ignorância sobre a co-extensionalidade de dois ou mais quantificadores ocorrendo em uma fórmula. Apelando a uma caracterização bidimensionalista do conceito de sentido, sustentarei que os quantificadores apresentam um elemento indexical e, consequentemente, estão associados a uma função caráter que, em certos contextos linguísticos tolerados pela situação epistêmica imperfeita de agentes racionais médios, atribuem domínios não co-extensionais a diferentes quantificadores ocorrendo em uma fórmula.