Design of a robust predictive controller for control systems with dead times C.T. Cao, Stuttgart Für die Regelung totzeitbehafteter Systeme entstanden nach der Einführung des sogenannten ,,Smith-Prädiktors" zahlreiche Modifikationen und Verfahren auf der Basis prädiktiver Ansätze. Es wird versucht, die verschiedenartigen Lösungen kurz und bündig zusammenzustellen. Dabei erkennt man eine Reihe offener Problemstellungen im Bereich veränderlicher Parameter und Totzeiten, die zu robusten, prädiktiven Reglern führen. Für den praktischen Einsatz muß gleichberechtigt zu einem robusten Führungs-und Störverhalten bei Parameteränderungen auch die Realisierbarkeit auf einem Mikrorechner bewertet werden. Schließlich wird noch ein robuster, prädiktiver Regler auf der Basis einer m-Schritte-Prädiktion vorgestellt, der beispielhaft für die Lambda-Regelung eines Verbrennungsmotors untersucht wurde.

Es wird gezeigt, daß die Gewichtsmatrix G(f, τ) eines linearen zeitvariablen Systems in eine unendliche Reihe entwickelt werden kann. Daraus kann die Gewichtsmatrix allein aus dem Tripel {/!(/). B{t), C(/)} berechnet werden, ohne die Transitionsmatrix Φ(ί,τ) als bekannt voraussetzen zu müssen. Weiterhin können durch Einsetzen der Reihenentwicklung in die Systemfunktion Iffs, t) die Bedingungen für die Existenz der Markovparameter linearer zeitvariabler Systeme formuliert werden. ReihenentwicklungFür das lineare zeitvariable SystemxeR", ueRyeR"(1) wird die Gewichtsmatrix G(t, τ) wie folgt dargestellt [1]:Φ(ί, τ) ist die Transitionsmatrix des Systems (1). Satz 1Die Gewichtsmatrix G(t, τ) sei stetig und beliebig oft nach t, t diflferenzierbar; dann kann G(t, τ) in die ReiheBeweis: Bildet man die Taylorreihe der Gewichtsmatrix G(t, t) nach der Transformation ξ = t -τ (t wird als konstant betrachtet) an der Stelle ξ = 0,: 21. Februar 1977. * Mitteilung aus dem Fachgebiet Steuer-und Regelungstechnik (o. Prof. Dr.-Ing. H. Schwarz) der Gesamthochschule Duisburg. Die dargestellten Ergebnisse sind Teil des DFG-Forschungsvorhabens Schw 120/16. <*.·0.-i&ou..,-in m »:(·) -ί^τ«(ι,ι-ξ) I {' = 1,2,...), (7) ί = ο dann erhält man durch Einsetzen von Gl. (2) in Gl. (7) nach einer Umrechnung die Gin. (4) und (5).q.e.d.Eine direkte Anwendung der Reihenentwicklung (3) ist die Berechnung der Gewichtsmatrix G(t, τ) allein aus dem Tripel {A(t), B(t), C(0}, ohne daß die Transitionsmatrix Φ(ί, t) als bekannt vorausgesetzt werden muß.Eine andere Anwendung dieser Reihenentwicklung findet man bei der Untersuchung der Markovparameterdarstellung für lineare zeitvariable Systeme. Markovparameterdarstellung für lineare zeitvariable SystemeSetzt man Gl. (3) in die von Zadeh [2] eingeführte Systemfunktion W(s,0= j α(ι,ί-ξ)ε~°(άξ ο ein, so folgt entsprechend [3] die Beziehung: W(*,0= Σ M t (t)s-'. i = 1 (8) (9) Gl. (9) stellt eine Laurentreihe dar. Die Darstellung nach Gl. (3) und (9) hat den Vorteil, daß die Aussagen über die Markovparameterdarstellung zeitinvarianter Systeme analogerweise auf lineare zeitvariable Systeme erweitert werden können. Definition Die Entwicklungskoeffizienten M,(0 der Laurentreihe in Gl. (9) werden Markovparameter genannt, wenn sie einer linearen Rekursionsbeziehung genügen. Hieraus ergeben sich folgende Sätze: in dieser Rubrik veröffentlichen wir kurzfristig Beiträge, in denen sowohl kleinere Arbeiten als auch mitteilungswürdige Ideen und Erfahrungen bekanntgegeben und diskutiert werden. Die Manuskripte der Kurzbeiträge dürfen nicht mehr als drei Schreibmaschinenseiten Text (mit einer halben Zeile Zwischenraum geschrieben) und zusätzlich bis zu zwei Bilder oder Tabellen umfassen.