Este trabajo se centra en presentar lo que hemos llamado ωI -cubiertas, donde I es un ideal no principal sobre algún espacio topológico X. Estas cubiertas son una generalización de lo que en la literatura se conoce como ω-cubiertas y resulta que las ωI-cubiertas satisfacen muchas propiedades análogas a estas, en particular, demostramos que un espacio X satisface cierto principio de selección en términos de las ωI-cubiertas si y sólo si satisface una relación tipo Ramsey, lo que generaliza un resultado clásico para las ω-cubiertas que fue demostrado en Scheepers (1996) y en Just et al. (1996).