No abstract

О финальном движении скользящих и вращающихся дисков с однородным кулоновым трением П. Д. Вайдман, Ч. Мальотра От редакции. Продолжая публикации в этом новом разделе, призванном дополнить аналитические исследования в динамике экспериментом, мы приводим перевод данной работы, по своему содержанию примыкающей к работе Фаркаша и др., опубикованной в предыдущем номере (НД, т. 7, № 1, c. 139-146).Мы провели обзор проделанных ранее исследований, касающихся финального движения дисков по горизонтальной плоскости с однородным сухим трением. Во всех предыдущих исследованиях было показано, что для тонкого круглого кольца или для однородного круглого диска радиуса R скольжение и вращение прекращаются одновременно. Более того, при произвольных ненулевых начальных значениях скорости скольжения диска v и угловой скорости вращения ω предельное значение отношения скоростей 0 = v/Rω всегда равно 1.0 для кольца и 0.653 для однородного диска. В данной работе нами показано, что для кольцевого диска с отношением внешнего и внутреннего радиусов η = R 2 /R 1 скольжение и вращение прекращаются одновременно, однако значение выражения 0 будет зависеть от η. Если рассмотреть диск, составленный из двух концентрических дисков, причем нижний диск имеет радиус R 1 и толщину H 1 , а верхний -толщину H 2 и радиус R 2 , то для такого составного диска выражение 0 будет зависеть не только от η, но и от отношения λ = H 1 /H 2 . Скольжение и вращение будут прекращаться одновременно, но величина 0 будет стремиться к нулю при k > 2/3, будет постоянной ненулевой величиной при 1/2 < k < 2/3 и будет стремиться к бесконечности при k < 1/2. Здесь k -безразмерный радиус инерции составного диска, т. е. его радиус инерции, разделенный на радиус того диска, который находится в контакте с плоскостью. Эти выводы о трех режимах движения согласуются с выводами, полученными в статье [2] геометрическими методами для обобщенных осесимметричных тел с изменяющимся радиусом инерции. Новые эксперименты с ПВХ-дисками, Weidman P. D., Malhotra Ch. P. On the terminal motion of sliding spinning disks with uniform Coulomb friction // Physica Dскользящими по нейлоновой ткани, натянутой на горизонтальную поверхность из плексигласа лишь частично подтверждают наличие трех указанных режимов движения, т. е. на основании проведенных экспериментов был сделан вывод о необходимости привлечения более сложных моделей трения для описания движения диска по плоскости.Ключевые слова: динамика твердого тела, финальное движение, нелинейное поведение ВведениеЗадача о движении скользящих и вращающихся тел имеет довольно длительную историю, восходящую, по меньшей мере, к работам Н. Е. Жуковского [1]. Обзор работ, опубликованных по данной теме до 1991 года, приведен в статьях [2, 3], где было отмечено, что многие результаты переоткрывались разными авторами по два, а то и по три раза, вследствие того, что эти авторы не были знакомы с работами предшественников.Мы начнем с того, что внесем некоторые уточнения в историю вопроса. Жуковский [1], рассматривая однородное трение в каждой точке контакта, ввел ...

A few decades ago, the significance of Moffatt vortices was demonstrated by establishing their existence in various flows. Wedge and cusp regions and their axisymmetric counterparts were preferred to conical regions because the associated analyses were simpler. The lowest even and odd modes were always dominant and the streamline patterns of higher modes were assumed to be similarly simple, especially as their minute strength caused computational difficulties. Here, armed with far more computer power, we return to the vortices' canonical structure, with our principal focus on the region exterior to two cones with common axis and vertex. Many interesting features are revealed, the most unexpected being the structure of the third (second odd in a symmetric geometry) mode. The two-cone geometry allows consideration of asymmetric regions, for the first time. Comparisons are made with the well-known wedge and single-cone results and numerical corrections made to the latter. In all cases, eigenvalue plots play a valuable role in guiding the discussion.

Analysis of the frictional motion of a uniform circular disk of radius sliding and spinning on a horizontal table reported by Farkas et al. [Phys. Rev. Lett. 90, 248302 2003] shows that the disk always stops sliding and spinning at the same instant with a terminal speed ratio epsilon = v/Romega = 0.653. We show that different terminal behaviors can be found when one considers the motion of a two-tier disk with lower section thickness H(1) and radius R(1), and upper section thickness H(2) and radius H(3). The terminal motion may be analyzed in terms of the normalized radius of gyration k. It is found that while translation and rotation cease simultaneously, their terminal ratio epsilon(0) either vanishes when k > sq.root(2/3), is a nonzero constant when k < 1/2 < k < sq.rt (2/3), or diverges when k < 1/2. Experiments performed with plastic disks sliding on a nylon fabric stretched over a horizontal plate qualitatively corroborate the three different types of terminal motion.

No abstract