Ueber die numerische Aufl6sung von Differen~ialgleichungen. Von C. RunGs. in Hannover. Die numerische Berechnung irgend einer l',Ssung einer gegebenen Differentialgleichung, deren analytische LSsung man nicht kennt, hat, wie es scheint, die Aufmerksamkeit der Mathematiker bisher wenig in Anspruch genommen, wenn man yon der Berechnung dot speciellen StSrungen absieht~ wo besondere Umst~inde die Rechnung auf Quadraturen zurtickzuftthren erlauben. Es scheint nicht bekannt zu sein, dass sich die Methoden fiir die numerisehe Bereehnung yon Integralen verallgemejnera lassen, so dass sie mit ~.hnliehem Effolge auf jede beliebige Differentialgleiehung angewendet werden kSnnen. Ich habe im Folgenden eine Verallgemeinerung der bekannten Simpson'sehen Regel gegeben, deren Anwendung mir besonders brauehbar scheint, womit ich aber nicht sagen will, dass nieht auch die andern Methoden mechanischer Quadratur brauchbare Verallgemeinerungen geben kSnnen. Euler bemerkt in seiner Introductio, dass man eine LSsung einerdy Differentialgleichung ~ = f(xy) nllherungsweise berechnen kSnne, indem man ausgehend yon einem Werthepaar xoy o zuniichst ftir eine kleine Aenderung Ax yon x die zugehSrige Aenderung A y yon y gleieh f(xoyo) Ax nimmt. In dem neuen so gefundenen Punkte xl ~ xo ~-Ax, Yl ~ Yo -]-Ay berechnet man yon Neuem die einer kleinen Aenderung Ax yon x entsprechende Aenderung yon y~ indem man sie gleieh f(x~yl)Ax setzt. Indem man so fortfilhr~, erhiilt man eine gebrochene

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