RESUMOAs atuais pesquisas acerca da construção do número vêm resgatando o papel desempenhado pelas atividades numéricas (em particular, a contagem) na construção do número. Para a maioria dos autores dessas pesquisas e outros estudiosos do tema, os resultados mais recentes, quando não contrariam, ultrapassam, do ponto de vista teórico, o estágio alcançado pelas pesquisas do Centro Internacional de Epistemologia Genética. Neste trabalho discutimos o papel da contagem no desenvolvimento do número segundo a Epistemologia Genética. Buscando destacar a atualidade da teoria piagetiana, comentamos algumas das recentes pesquisas e propostas metodológicas sobre a construção do conceito de número que se fundamentam quase que exclusivamente na contagem, procurando verificar se os resultados encontrados ou as sugestões apresentadas pelos pesquisadores estariam, do ponto de vista teórico, "além de Piaget". Palavras-chave: contagem; construção do número; epistemologia genética. ABSTRACTCurrent researches about number construction are recovering the role played by numerical activities (specially counting) in number construction. For most of the authors and other scholars, recent results regarding that subject, if not denying the stage of knowledge reached by the International Center of Genetic Epistemology, they surpass it from the theoretical point of view. In this study, the role of counting in number development according to the Genetic Epistemology is discussed. The contemporary value of the Piagetian theory is pointed out by contrasting it to recent researches results

ResumoO objetivo deste texto é discutir a trajetória a ser considerada quando se pensa na avaliação em matemática. Assim, partimos da constatação de que há diferentes modos de conceber a matemática, paradigmas que se filiam a sistemas filosóficos existentes desde a Antiguidade. Esses paradigmas, por sua vez, influenciam o fazer matemática, o fazer pedagógico em matemática e, por conseguinte, a avaliação. Palavras-chave: educação matemática, concepções de matemática, avaliação em matemática. ResumenEl objetivo de este texto es discutir la trayectoria a ser considerada cuando se piensa en el acto de evaluar en matemática. Así, partimos de la constatación de que hay diferentes modos de concebir la matemática, paradigmas que se afilian a sistemas filosóficos que existen desde la Antigüedad. Estos paradigmas, a su vez, influencian el hacer matemática, el hacer pedagógico en matemática y, por consiguiente, la evaluación en matemática. Palabras-clave: educación matemática, concepciones de matemática, evaluación en matemática. AbstractThe aim of this paper is to discuss the path to be taken when evaluation in mathematics is considered. In order to do so, we start from the fact that there are different ways of conceiving mathematics, paradigms which are linked to philosophical systems dating back to Antiquity. These paradigms influence the ways of doing mathematics, doing pedagogy in mathematics and, therefore, evaluation in mathematics.

Learning theories and their implication on mathematical teaching. This paper is grounded on a wide bibliographical research with a view to the elaboration of a didactic text for the development of teachers on the different learning theories and their implications in mathematics education. Among the different theories studied, the focus here is on the theories which analyze the processes of development and learning considering the subject as cognitively active. They are Piaget´s Genetic Psychology, Vygotsky´s Sociohistorical Psychology, and the Multiple-Intelligence theory by the North American theorist Howard Gardner and their implications in the teaching of Mathematics.

Considerando que a aprendizagem de um conceito ocorre durante o processo escolar, em decorrência das diversas situações matemáticas vivenciadas pelos sujeitos e, que, em se tratando do conceito de função afim, a constituição pelo aluno de suas ideias base (variável, correspondência, dependência, regularidade e generalização) deve ser proporcionada a partir dos Anos Iniciais, e desenvolvidas no decorrer da escolarização, relatamos neste texto uma investigação com o objetivo de identificar se e como essas ideias base são mobilizadas  por estudantes brasileiros dos anos finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio. Neste contexto, analisamos as estratégias de resolução de três tarefas sobre função afim, sendo uma tarefa do Campo Conceitual Multiplicativo, resolvida pelos seis sujeitos do Ensino Fundamental, e duas tarefas envolvendo problemas mistos, uma aplicada aos doze participantes da investigação e a outra somente aos seis alunos do Ensino Médio. Os resultados apontam principalmente dificuldades em relação à generalização.

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