Рассматривается начально-краевая задача, описывающая нестационарное баротропное движение многокомпонентной смеси вязких сжимаемых жидкостей в ограниченной трехмерной области. Оператор материальной производной предполагается общим для всех компонент и определяемым средней скоростью движения смеси, однако в остальных членах сохранены отдельные скорости компонент. Давление считается общим и зависящим от суммарной плотности. За исключением перечисленного, не делается никаких упрощающих предположений (в том числе о структуре матрицы вязкостей), т. е. сохранены все слагаемые в уравнениях, являющихся естественным обобщением модели Навье-Стокса движения однокомпонентной среды. Доказано существование слабых обобщенных решений начально-краевой задачи. Библиография: 22 наименования.

We consider equations for the three-dimensional unsteady motion of mixtures of viscous compressible heat-conducting fluids in the multi-velocity approach. We prove the existence, globally in time and the input data, of a generalized (dissipative) solution of the initial-boundary value problem corresponding to flows in a bounded domain.

We consider the initial-boundary value problem which describes unsteady motions of a viscous compressible heat-conducting multifluid in a bounded three-dimensional domain. Viscosity matrices which characterize viscous friction inside and between the multifluid constituents are supposed to have a general form (except the requirement of positive definiteness). The regularized boundary value problem is formulated and its global solvability is proved.

No abstract

We consider the boundary-value problem for the system of nonlinear partial differential equations which arise in the analysis of stationary motions of mixtures of viscous compressible heat-conducting fluids in a bounded domain of three-dimensional space. We prove the existence of strong solutions to the regularized boundary value problem.